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 Páginas:    Ir Abajo Autor Tema: number of solution  (Leído 83 veces) 0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
jacks
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Mensajes: 578  « : 14/03/2019, 05:51:48 pm »

Number of solution of matrix equation $\displaystyle A^2=\begin{pmatrix} 1 & 1\\ 2& 3 \end{pmatrix}$ En línea
Luis Fuentes
el_manco
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Mensajes: 43.918  « Respuesta #1 : 15/03/2019, 06:20:57 am »

Hi

Number of solution of matrix equation $\displaystyle A^2=\begin{pmatrix} 1 & 1\\ 2& 3 \end{pmatrix}$

There is a general result. If $B$ is a $2\times 2$ matrix with two different positive eigenvalues then it has four "square roots".

This the idea for a simple proof:

- Since $B$ has two different positive eigenvalues is diagonalizable. So there is an inversible matrix $P$ such that:

$PBP^{-1}=D=\begin{pmatrix}{\lambda_1}&{0}\\{0}&{\lambda_2}\end{pmatrix}$

- From this taking $A'=PAP^{-1}$ the equation $A^2=B$ is equivalent to $A'^2=D$.

- Now, you can explicitly check that the unique solutions to $A'^2=D$ are:

\begin{pmatrix}{\pm \sqrt{\lambda_1}}&{0}\\{0}&{\pm \sqrt{\lambda_2}}\end{pmatrix}

Best regards. En línea
jacks
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Mensajes: 578  « Respuesta #2 : 16/03/2019, 02:44:00 am » En línea