26/05/2019, 08:26:28 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Homenaje a aladan
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: number of solution  (Leído 500 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
jacks
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Indonesia Indonesia

Mensajes: 615


Ver Perfil
« : 14/03/2019, 05:51:48 pm »

Number of solution of matrix equation [texx]\displaystyle A^2=\begin{pmatrix}
1 & 1\\
 2& 3
\end{pmatrix}[/texx]
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 44.324


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 15/03/2019, 06:20:57 am »

Hi

Number of solution of matrix equation [texx]\displaystyle A^2=\begin{pmatrix}
1 & 1\\
 2& 3
\end{pmatrix}[/texx]

There is a general result. If [texx]B[/texx] is a [texx]2\times 2[/texx] matrix with two different positive eigenvalues then it has four "square roots".

This the idea for a simple proof:

- Since [texx]B[/texx] has two different positive eigenvalues is diagonalizable. So there is an inversible matrix [texx]P[/texx] such that:

[texx]PBP^{-1}=D=\begin{pmatrix}{\lambda_1}&{0}\\{0}&{\lambda_2}\end{pmatrix}[/texx]

- From this taking [texx]A'=PAP^{-1}[/texx] the equation [texx]A^2=B[/texx] is equivalent to [texx]A'^2=D[/texx].

- Now, you can explicitly check that the unique solutions to [texx]A'^2=D[/texx] are:

\begin{pmatrix}{\pm \sqrt{\lambda_1}}&{0}\\{0}&{\pm \sqrt{\lambda_2}}\end{pmatrix}

Best regards.
En línea
jacks
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Indonesia Indonesia

Mensajes: 615


Ver Perfil
« Respuesta #2 : 16/03/2019, 02:44:00 am »

Thanks Admin
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!