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Autor Tema: ¿Cuál es el cardinal de un objeto matemático que está siendo definido?  (Leído 297 veces)
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manooooh
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« : 11/03/2019, 05:58:59 am »

Hola!

Supongamos que tenemos que definir algo empleando lenguaje y signos matemáticos. Uno establecería condiciones y luego de ellas se nombraría la cosa a ser definida.

Mi pregunta es: ¿esa "cosa" representa solamente a un objeto o puede representar a varios?

Estoy preguntando por (quiero creer) una cuestión de gramática. He visto muchas veces decir "Sean ... Un objeto X es...", pero ¿también se puede decir "Los objetos X e Y son..."? El primero tiene "cardinal" 1, mientras que el segundo es >1.

No hablo de cambiar dos palabritas y ya está, sino de ejemplos concretos en los que en una definición matemática intervengan más de un objeto. Por ejemplo, uno podría en vez de "Una función es una relación que cumple existencia y unicidad" decir "Las funciones son relaciones que cumplen existencia y unicidad", y ambas formas son igualmente correctas aunque la última no sería lo más común de leer (creo).

Pregunto si en 1 definición es posible definir más de 1 objeto.

¿Es posible gramaticalmente (o visto desde un punto de vista lógico)?

¿Por qué sí? ¿Por qué no? ¿Ejemplos concretos?

Nuevamente, cualquier lector podría interpretar mis palabras con relación a por ejemplo el hilo Cuando hay que dar ejemplos, ¿se pueden dar como un caso general? ya que simplemente se puede cambiar "ejemplos" por "definiciones" sin ningún problema y la respuesta a esa pregunta ha sido mayoritariamente inclinada hacia "Casos particulares", o sea, dar la definición de un solo objeto. Sin embargo esto NO es lo que estoy preguntando (véase el ejemplo de definición de "Función" vs. "Funciones", ambas formas son correctas para mí), sino que si está bien que en una definición matemática aparezcan dos objetos a definir: X e Y (o incluso Z, por ejemplo, y todos los que queramos).

Gracias!
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« Respuesta #1 : 11/03/2019, 06:51:39 am »

Hola

 No se si te entiendo.

 Un ejemplo de definición donde intervienen dos objetos es esta:

 Dos vectores [texx]\vec u[/texx] y [texx]\vec v[/texx] se dicen ortogonales si su producto escalar es cero.

 O por ejemplo:

 Dado un endormofismo [texx]f[/texx] en un espacio vectorial [texx]V[/texx] sobre un cuerpo [texx]K[/texx], un vector [texx]\vec v[/texx] y un escalar [texx]\lambda\in K[/texx] se dicen respectivamente autovector de [texx]f[/texx] y autovalor de [texx]f[/texx] asociados si se cumple que [texx]\vec v\neq \vec 0[/texx] y [texx]f(\vec v)=\lambda \vec v[/texx].

Saludos.
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« Respuesta #2 : 11/03/2019, 07:00:33 am »


Nuevamente, cualquier lector podría interpretar mis palabras con relación a por ejemplo el hilo Cuando hay que dar ejemplos, ¿se pueden dar como un caso general? ya que simplemente se puede cambiar "ejemplos" por "definiciones" sin ningún problema y la respuesta a esa pregunta ha sido mayoritariamente inclinada hacia "Casos particulares", o sea, dar la definición de un solo objeto. Sin embargo esto NO es lo que estoy preguntando (véase el ejemplo de definición de "Función" vs. "Funciones", ambas formas son correctas para mí), sino que si está bien que en una definición matemática aparezcan dos objetos a definir: X e Y (o incluso Z, por ejemplo, y todos los que queramos).

Gracias!
Saludos

Hola, manooooh, buenos días.

No sé con seguridad a qué te refieres (en cualquier caso tampoco voy a saber la respuesta a ciencia cierta aunque lo entienda, eso tendrá que decirlo un matemático) pero se me ocurre lo siguiente:

[texx]\forall x\in X...
 [/texx], quizá podría cambiarse por [texx]x_{1},x_{2},x_{3}...x_{n}\in X
 [/texx], sin embargo, me da la sensación de que puede no quedar tan claro el que [texx]x_{1},x_{2},x_{3}...x_{n}
 [/texx] sean todos los “x” que hay en “X”, no sé.

Pero, más claro o menos, la cuestión es si sería algo más o menos parecido a lo de este ejemplo lo que preguntas.

Saludos.
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« Respuesta #3 : 11/03/2019, 07:10:22 am »

Yo tampoco sé si te entiendo bien. Pero atendiendo a tu ejemplo:

Cita de: manooooh
Por ejemplo, uno podría en vez de "Una función es una relación que cumple existencia y unicidad" decir "Las funciones son relaciones que cumplen existencia y unicidad", y ambas formas son igualmente correctas aunque la última no sería lo más común de leer (creo).

a mí me parece exactamente lo mismo. Vamos, que para mí es una distinción puramente lingüística y no matemática. Estoy de acuerdo contigo en que lo más habitual en matemáticas es verlo de la primera forma y en que ambas son correctas.
Pero de todas maneras, todo esto también se aplica a la vida cotidiana: cuando alguien te dice que una smart TV es un televisor con conexión a internet, uno entiende que acualquier televisor con conexión a internet se le llama smart TV, que para mí es exactamente lo mismo que decir "los smart TV son los televisores que tienen conexión a internet".
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La ecuación más bonita de las matemáticas: [texx]d^2=0[/texx]
manooooh
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« Respuesta #4 : 11/03/2019, 01:20:08 pm »

Hola a todos

Muchas gracias por su ayuda. Disculpen mi pobre forma de expresarme, a veces dudo de lo que quier saber.

No pregunto por expandir un "para todo" o cambiar palabras como "Un" por "Unos" o "Es" por "Son" o cosas así, sino que si en una definición matemática se puede escribir sin ningún problema: "Sean M cosas. A partir de esas hipótesis definimos X, Y y Z como...", con X, Y y Z distintos entre sí.



Dicho esto,

Dos vectores [texx]\vec u[/texx] y [texx]\vec v[/texx] se dicen ortogonales si su producto escalar es cero.

Ahí estás definiendo el concepto de ortogonalidad (primero impusiste que existan al menos dos vectores, y que su producto escalar sea cero). Mi pregunta es si además de definir el concepto de ortogonalidad se puede definir (si está bien) otro concepto en una misma definición (que estén relacionados entre sí, claro). ¿O a lo que se tiende es a poner a cada concepto definible en una nueva definición para así manejarlos más fácil?

No sé con seguridad a qué te refieres (en cualquier caso tampoco voy a saber la respuesta a ciencia cierta aunque lo entienda, eso tendrá que decirlo un matemático) pero se me ocurre lo siguiente:

[texx]\forall x\in X...
 [/texx], quizá podría cambiarse por [texx]x_{1},x_{2},x_{3}...x_{n}\in X
 [/texx], sin embargo, me da la sensación de que puede no quedar tan claro el que [texx]x_{1},x_{2},x_{3}...x_{n}
 [/texx] sean todos los “x” que hay en “X”, no sé.

Pero, más claro o menos, la cuestión es si sería algo más o menos parecido a lo de este ejemplo lo que preguntas.

Nono, que escribir el para todo o enumerar las "condiciones iniciales" no es lo que estoy preguntando, sino que si en una misma definición hay ejemplos donde se defina más de 1 cosa. Por ejemplo, "Sean X condiciones iniciales. Se define Y y Z como..." (uno generalmente ve "Se define Y como...", yo pregunto si hay más de una cosa a definir).

Yo tampoco sé si te entiendo bien. Pero atendiendo a tu ejemplo:

Cita de: manooooh
Por ejemplo, uno podría en vez de "Una función es una relación que cumple existencia y unicidad" decir "Las funciones son relaciones que cumplen existencia y unicidad", y ambas formas son igualmente correctas aunque la última no sería lo más común de leer (creo).

a mí me parece exactamente lo mismo. Vamos, que para mí es una distinción puramente lingüística y no matemática. Estoy de acuerdo contigo en que lo más habitual en matemáticas es verlo de la primera forma y en que ambas son correctas.
Pero de todas maneras, todo esto también se aplica a la vida cotidiana: cuando alguien te dice que una smart TV es un televisor con conexión a internet, uno entiende que acualquier televisor con conexión a internet se le llama smart TV, que para mí es exactamente lo mismo que decir "los smart TV son los televisores que tienen conexión a internet".

Claro. No voy a eso sino saber si en un mismo entorno de definición está bien o mal definir más de 1 cosa, no estoy preguntando si está bien o no definir X, Y, Z... condiciones iniciales.

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« Respuesta #5 : 12/03/2019, 05:42:11 am »

Hola

Ahí estás definiendo el concepto de ortogonalidad (primero impusiste que existan al menos dos vectores, y que su producto escalar sea cero). Mi pregunta es si además de definir el concepto de ortogonalidad se puede definir (si está bien) otro concepto en una misma definición (que estén relacionados entre sí, claro). ¿O a lo que se tiende es a poner a cada concepto definible en una nueva definición para así manejarlos más fácil?

En mi segundo ejemplo se definen dos conceptos (relacionados) al mismo tiempo: autovalor y autovector. ¿Te vale?

Dado un endormofismo [texx]f[/texx] en un espacio vectorial [texx]V[/texx] sobre un cuerpo [texx]K[/texx], un vector [texx]\vec v[/texx] y un escalar [texx]\lambda\in K[/texx] se dicen respectivamente autovector de [texx]f[/texx] y autovalor de [texx]f[/texx] asociados si se cumple que [texx]\vec v\neq \vec 0[/texx] y [texx]f(\vec v)=\lambda \vec v[/texx].

O por ejemplo, normalmente cuando se define espacio topológico simultáneamente se define el concepto de abierto.

Si todavía esto no encaja en lo que estás pensando, entonces pon tu un ejemplo concreto. Si no eres capaz de encontrar ningún ejemplo, probablemente aquello a que te refieres sea como mínimo poco natural, "retorcido". Sin llegar a saber exactamente de que estás hablando, poco más puedo decir.

Saludos.
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« Respuesta #6 : 12/03/2019, 05:46:31 am »

Hola

En mi segundo ejemplo se definen dos conceptos (relacionados) al mismo tiempo: autovalor y autovector. ¿Te vale?

No lo había leído con detenimiento. Me vale.

Ahora bien, si tuviésemos una herramienta súper anormal y poco capaz de penetrar en los tejidos de la realidad, ¿no arrojaría la máquina esa que es preferible siempre atomizar la definición de todos los objetos presentes en una definición, o por el contrario da exactamente lo mismo (en sentido gramatical, en lenguaje natural, en lo que quieras) nombrar y usar 2, 3 o 95 objetos en una misma definición matemática?

Muchas gracias.

Saludos
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« Respuesta #7 : 12/03/2019, 06:04:41 am »

Hola

Ahora bien, si tuviésemos una herramienta súper anormal y poco capaz de penetrar en los tejidos de la realidad, ¿no arrojaría la máquina esa que es preferible siempre atomizar la definición de todos los objetos presentes en una definición, o por el contrario da exactamente lo mismo (en sentido gramatical, en lenguaje natural, en lo que quieras) nombrar y usar 2, 3 o 95 objetos en una misma definición matemática?

Lo que diría tal máquina... ni idea.

Lo importante es que sí, da lo mismo. Adicionalmente, desde mi punto de vista, un excesivo afán por buscar un motivo objetivo para preferir una otra lo único que hará es encorsetarte, quitarte flexibilidad, recortar tu amplitud de miras, disminuir tu capacidad de adaptación,... Quizá en algún momento te convenga usar un estilo de escritura y en otros otro por motivos que dependen del contexto, por motivos cambiantes. Quizá leas libros que prefieran un estilo más compacto y otros más desarrollado. No es mejor, ni peor.

Saludos.
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« Respuesta #8 : 12/03/2019, 08:25:04 am »

Leyendo varios de tus mensajes, manooooh, me da la sensación de que te preocupas de una manera excesiva sobre cuestiones anecdóticas, triviales, o de estilo. Ningún matemático profesional se preocupa de estas cosas porque en realidad da lo mismo.

La cuestión es que las definiciones que hagas queden claras y todo el mundo que las lea las entienda, si defines una, dos o más cosas a la vez, da igual. Además, probablemente matemáticos distintos te darán opiniones distintas, porque es una cuestión de estilo más que de corrección. No hay una respuesta correcta. Para ello, lo único que tienes que hacer es leer libros y artículos matemáticos, y verás la multitud de estilos que hay.

Piensa que las matemáticas las hacen seres humanos, y lo que se busca cuando se escribe es simplemente claridad, que un lector (con el bagaje adecuado) entienda lo que escribes. Pero la claridad es algo subjetivo, así que un autor puede preferir hacer una definición donde define cincuenta cosas y otro ir haciendo definiciones separadas. Además, esto muchas veces depende de la situación, en abstracto no hay motivo para preferir una sobre la otra.

En resumen, que son cuestiones de estilo y que depende de las preferencias del autor y el contexto.

Sobre lo de la máquina que dices al final, tal máquina probablemente usaría un lenguaje de bajo nivel, como lógica de primer orden, porque el lenguaje natural suele ser ambiguo. Pero es normalmente obvio (para alguien con conocimientos de lógica) cómo formalizar definiciones en lógica de primer orden, independientemente de que se usen una o dos a la vez ( en lógica se haría uno a uno). Pero insisto en que lo que se busca cuando se escribe matemáticas es que las demás personas, seres humanos, entiendan qué estás definiendo, y si es posible que lo que escribes sea agradable de leer, no se busca una precisión absoluta y ultrarigurosa (en tal caso se escribiría todo en lógica de primer orden... y nadie entendería nada).

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« Respuesta #9 : 12/03/2019, 10:14:29 pm »

Hola

Lo que diría tal máquina... ni idea.

Pues entonces nada de lo que digas me servirá, en el único caso exclusivo que respondas a la pregunta diciendo "Es mejor X" o "Es mejor Y" o "X e Y son lo mismo". Ya está, sin complicaciones.

Lo importante es que sí, da lo mismo. Adicionalmente, desde mi punto de vista, un excesivo afán por buscar un motivo objetivo para preferir una otra lo único que hará es encorsetarte, quitarte flexibilidad, recortar tu amplitud de miras, disminuir tu capacidad de adaptación,... Quizá en algún momento te convenga usar un estilo de escritura y en otros otro por motivos que dependen del contexto, por motivos cambiantes. Quizá leas libros que prefieran un estilo más compacto y otros más desarrollado. No es mejor, ni peor.

¿Por qué ves tan mal que alguien interesado por el estilo y las notaciones se preocupe por cómo utilizar la mejor manera (si la hay) para escribir un texto? En este caso tuvimos suerte que, según tus palabras y que comparto, "Ambas son iguales", pero mirá si una hubiera predominado por sobre la otra...

Leyendo varios de tus mensajes, manooooh, me da la sensación de que te preocupas de una manera excesiva sobre cuestiones anecdóticas, triviales, o de estilo. Ningún matemático profesional se preocupa de estas cosas porque en realidad da lo mismo.

La cuestión es que las definiciones que hagas queden claras y todo el mundo que las lea las entienda, si defines una, dos o más cosas a la vez, da igual. Además, probablemente matemáticos distintos te darán opiniones distintas, porque es una cuestión de estilo más que de corrección. No hay una respuesta correcta. Para ello, lo único que tienes que hacer es leer libros y artículos matemáticos, y verás la multitud de estilos que hay.

Piensa que las matemáticas las hacen seres humanos, y lo que se busca cuando se escribe es simplemente claridad, que un lector (con el bagaje adecuado) entienda lo que escribes. Pero la claridad es algo subjetivo, así que un autor puede preferir hacer una definición donde define cincuenta cosas y otro ir haciendo definiciones separadas. Además, esto muchas veces depende de la situación, en abstracto no hay motivo para preferir una sobre la otra.

En resumen, que son cuestiones de estilo y que depende de las preferencias del autor y el contexto.

Sobre lo de la máquina que dices al final, tal máquina probablemente usaría un lenguaje de bajo nivel, como lógica de primer orden, porque el lenguaje natural suele ser ambiguo. Pero es normalmente obvio (para alguien con conocimientos de lógica) cómo formalizar definiciones en lógica de primer orden, independientemente de que se usen una o dos a la vez ( en lógica se haría uno a uno). Pero insisto en que lo que se busca cuando se escribe matemáticas es que las demás personas, seres humanos, entiendan qué estás definiendo, y si es posible que lo que escribes sea agradable de leer, no se busca una precisión absoluta y ultrarigurosa (en tal caso se escribiría todo en lógica de primer orden... y nadie entendería nada).

Ok, muchas gracias. Lo que ocurre es que hay casos en los que el diseño juega un papel más importante que lo que se entiende. En estos casos de incertidumbre conviene consultar al autor. Yo pregunto para justamente no tener que consultar al autor, y así disfrutar aun más de la lectura de un texto. Nada más.

Saludos
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« Respuesta #10 : 13/03/2019, 06:55:11 am »

Hola

Pues entonces nada de lo que digas me servirá, en el único caso exclusivo que respondas a la pregunta diciendo "Es mejor X" o "Es mejor Y" o "X e Y son lo mismo". Ya está, sin complicaciones.

No entiendo nada de lo que me dices ahí. ¿Por qué nada de lo que diga te servirá? (conste que estás en tu derecho,eh  :cara_de_queso:). No entiendo la redacción de la frase que pones a continuación.

Cita
¿Por qué ves tan mal que alguien interesado por el estilo y las notaciones se preocupe por cómo utilizar la mejor manera (si la hay) para
escribir un texto?

No me gusta mucho lo de tan "mal"; no me gustan la dialéctica mal/bien en estas cosas. He explicado de manera precisa a que me refiero. Desde mi punto de vista no es bueno encorsertarse, autolimitarse en el uso de tal o cual notación, despreciando otras por considerarlas "malas", cuando todas son correctas.

Puede ser que si continuas "paseando" por mil foros alguien te de una razón aparentemente objetiva para preferir una u otra; será objetiva atendiendo una característica (p.ej. "una es mas corta que otra"); pero siempre será discutible que tal característica sea la que se debe de priorizar en tal o cual circunstancia o contexto.

Incluso hay notaciones que, poniéndose riguroso, se podría defender no están bien del todo; los llamados abusos de notación. Pero sin embargo se usan y es deseable que su usen porque agilizan el desarrollo de las matemáticas.

Quien ve problemas en ellos, es el mismo que piensa que es muy impreciso decir a alguien: "Súbete al coche", porque podría entender que tiene que subirse encima del techo del mismo, en lugar de acceder a los asientos interiores del vehículo. O si después le dices "mete la llave", piensa que es una instrucción peligrosa porque podría metérsela en la boca (o sabe Dios donde).  :cara_de_queso:

Cita
En este caso tuvimos suerte que, según tus palabras y que comparto, "Ambas son iguales", pero mirá si una hubiera predominado por sobre la otra...

Desde luego si son notaciones que se usan con frecuencias en la matemática oficial y actual, seguro que no han provocado grandes cataclismos incluso si una fuese peferible a otra en algún sentido. Esto tiene que ver con algo que te comentaré al final.

Cita
Ok, muchas gracias. Lo que ocurre es que hay casos en los que el diseño juega un papel más importante que lo que se entiende. En estos casos de incertidumbre conviene consultar al autor. Yo pregunto para justamente no tener que consultar al autor, y así disfrutar aun más de la lectura de un texto. Nada más.

¿Pero exactamente qué casos de incertidumbre?. El problema es que tiendes a poner la venda antes de la herida. Es decir sería razonable que tu en un libro encontrases una notación, una definición que te causa sinceramente confusión, que no sabes si interpretar de una manera u otra. Entonces es lógico que con ese ejemplo concreto vengas al foro y lo expongas; en ese caso discutiríamos si quizá el texto está mal escrito o si quizá necesitas más bagaje para poder comprenderlo, o lo que sea.

Pero por el contrario planteas hipótesis de que tal o cual notación puede causar confusión, pero sin ser capaz de poner ejemplo alguno (que no sea artificial, forzado) de que realmente crea tales problemas.

Eso es poner la venda antes de la herida y el riesgo es, estando perfectamente sano... ¡acabar convertido en una momia!  :guiño:.

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« Respuesta #11 : 14/03/2019, 06:41:19 am »

Hola

Pues entonces nada de lo que digas me servirá, en el único caso exclusivo que respondas a la pregunta diciendo "Es mejor X" o "Es mejor Y" o "X e Y son lo mismo". Ya está, sin complicaciones.

No entiendo nada de lo que me dices ahí. ¿Por qué nada de lo que diga te servirá?

Porque si por ejemplo no sabés contestar mi pregunta estamos perdiendo el tiempo aquí. Lo mismo ocurre si yo no sé contestar una pregunta que me formules.

Cita
¿Por qué ves tan mal que alguien interesado por el estilo y las notaciones se preocupe por cómo utilizar la mejor manera (si la hay) para
escribir un texto?

No me gusta mucho lo de tan "mal"; no me gustan la dialéctica mal/bien en estas cosas. He explicado de manera precisa a que me refiero. Desde mi punto de vista no es bueno encorsertarse, autolimitarse en el uso de tal o cual notación, despreciando otras por considerarlas "malas", cuando todas son correctas.

Puede ser que si continuas "paseando" por mil foros alguien te de una razón aparentemente objetiva para preferir una u otra; será objetiva atendiendo una característica (p.ej. "una es mas corta que otra"); pero siempre será discutible que tal característica sea la que se debe de priorizar en tal o cual circunstancia o contexto.

Pero llevar una vida pisando sobre seguro es mejor que dejar huellas "malas". Me explico. El uso de \rm está obsoleto hace mucho tiempo en LaTeX. Todo aquel que lo use estará técnicamente escribiendo un documento incompatible con las nuevas versiones del sistema. Y punto, ya está. No hay ninguna razón subjetiva para pensar que \rm es mejor actualmente, sino que con pruebas se puede asegurar que jamás se debe usar \rm en un documento escrito en la actualidad. Nunca.

Pues lo mismo pregunto si esta misma idea se aplica aquí, si en una definición se tiene que definir sólo un objeto matemático o pueden definirse varios al mismo tiempo (he visto el ejemplo que has puesto). Si hay razones objetivas bien, si hay subjetivas voy a seguir buscando, y si la respuesta está sin fundamentos... bueno, me conformo, pero hasta ahí.

Cita
Ok, muchas gracias. Lo que ocurre es que hay casos en los que el diseño juega un papel más importante que lo que se entiende. En estos casos de incertidumbre conviene consultar al autor. Yo pregunto para justamente no tener que consultar al autor, y así disfrutar aun más de la lectura de un texto. Nada más.

¿Pero exactamente qué casos de incertidumbre?.

¿Acaso negás el hecho de que no sepamos 100% la posición exacta en un determinado momento de tiempo de una partícula que se mueve por el espacio, pero aunque sabemos que "siempre está ahí, con probabilidad mayor o menor en ciertas regiones del espacio"?

Pues lo mismo aquí. No te puedo decir con exactitud qué casos de incertidumbre hay, pero tiene que haberlos.

Saludos
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« Respuesta #12 : 14/03/2019, 08:52:37 am »

Hola

Porque si por ejemplo no sabés contestar mi pregunta estamos perdiendo el tiempo aquí. Lo mismo ocurre si yo no sé contestar una pregunta que me formules.

De acuerdo. Es que la afirmación "nada de lo que digas me servirá", me parecía excesiva. Obviamente si a una pregunta te respondo "ni idea"; sobre esa pregunta no te sirve de nada mi respuesta.

Recuerdo que la pregunta sobre la que no tengo ni idea es esta:

Cita
Ahora bien, si tuviésemos una herramienta súper anormal y poco capaz de penetrar en los tejidos de la realidad, ¿no arrojaría la máquina esa que es preferible siempre atomizar la definición de todos los objetos presentes en una definición, o por el contrario da exactamente lo mismo (en sentido gramatical, en lenguaje natural, en lo que quieras) nombrar y usar 2, 3 o 95 objetos en una misma definición matemática?

Soy incapaz de dar un significado preciso que me permita tan siquiera intentar contestar a la pregunta a: "una herramienta súper anormal y poco capaz de penetrar en los tejidos de la realidad".  :¿eh?:

Cita
Pero llevar una vida pisando sobre seguro es mejor que dejar huellas "malas".

¡Qué dramatismo implícito en la frase!. En cualquier caso si siendo dos notaciones válidas, una tuviera alguna pequeña ventaja sobre otra, calificar el usar la """""peor""""" como "dejar una huella mala"... en fin.

Cita
Me explico. El uso de \rm está obsoleto hace mucho tiempo en LaTeX. Todo aquel que lo use estará técnicamente escribiendo un documento incompatible con las nuevas versiones del sistema. Y punto, ya está. No hay ninguna razón subjetiva para pensar que \rm es mejor actualmente, sino que con pruebas se puede asegurar que jamás se debe usar \rm en un documento escrito en la actualidad. Nunca.

Ahí estás aludiendo al debate que tuvo lugar en este hilo: "Matemáticos vs. editores, ¿están en guerra?".

Yo creo que allí se dijo suficiente sobre el tema. Sólo un pequeño comentario en el Spoiler.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Cita
Pues lo mismo pregunto si esta misma idea se aplica aquí, si en una definición se tiene que definir sólo un objeto matemático o pueden definirse varios al mismo tiempo (he visto el ejemplo que has puesto). Si hay razones objetivas bien

No las hay. Te lo hemos repetido y explicado. Se pueden escribir definir varias conceptos en una misma definición o separadamente. No hay problema.

Cita
, si hay subjetivas voy a seguir buscando, y si la respuesta está sin fundamentos... bueno, me conformo, pero hasta ahí.

Con esto me vuelve a parecer que no te crees lo que te decimos; que cuando te dicen que dos notaciones son igualmente válidas, simplemente no te gusta. Sin fundamento alguno. Te incomoda. Y entonces insistes, insistes, y buscarás hasta que alguien te diga que si, que es preferible una u otra. Y entonces volverás y nos dirás que "deberíamos" de hacerlo de tal forma porque así lo defienden en tal sitio, por tal razón "objetiva".

Esto es como si alguien está empeñado en que la raza humana fue creada por unos extraterrestres de cuerpo de rana que vinieron a la tierra hace millones de años; la refutación de esta teoría simplemente es que no hay ningún indicio que la sustente. Pero alguien empeñado en ella podrá decir..."¡Já!. Será que no habéis encontrado el indicio. Pero yo sé que es cierta". Y tocará más y más puertas hasta que de con la sociedad de los "Antiguos Astronautas" y allí estarán felices de "documentar" su teoría.

Te puedo parecer exagerado en la comparación; pero cuando sostienes una teoría (que tal o cual notación "da problemas") con el único fundamento de que "crees que es así", pero no eres capaz de dar el más mínimo indicio de que problema real crea.. estás cayendo exactamente en el mismo tipo de "argumento" que los amigos de los Antiguos Astronautas.

Cita
¿Acaso negás el hecho de que no sepamos 100% la posición exacta en un determinado momento de tiempo de una partícula que se mueve por el espacio, pero aunque sabemos que "siempre está ahí, con probabilidad mayor o menor en ciertas regiones del espacio"?

¡¿Pero qué tendrá que ver esto con lo que estoy diciendo?!.

Es muy sencillo: si defiendes que tal notación presenta algún problema...¡explica el problema!¡muestra cuáles!¡da tan siquiera un indico o un esbozo del mismo!.

Cita
Pues lo mismo aquí. No te puedo decir con exactitud qué casos de incertidumbre hay, pero tiene que haberlos.

Ni con exactitud, ni sin exactitud. No has dado nada parecido a un ejemplo real y concreto de tales incertidumnres.

La coletilla final de "tiene que haberlos" sin más argumento, evoca a fantasmas, meigas, extraterrestres, ...

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« Respuesta #13 : 14/03/2019, 07:18:57 pm »

Hola

Soy incapaz de dar un significado preciso que me permita tan siquiera intentar contestar a la pregunta a: "una herramienta súper anormal y poco capaz de penetrar en los tejidos de la realidad".  :¿eh?:

Pues entonces trataré de seguir buscando, porque quiero llegar a la verdad. Pero lo que yo NO debo hacer es creerme que vos digas que por no poder contestar lo que hace una "herramienta súper anormal y poco capaz de penetrar en los tejidos de la realidad" signifique que tal máquina no existe, porque mirá la analogía siguiente.

Antes de que me contestes pongo una analogía. Para mi condición de no estudiante de matemáticas es perfectamente razonable llamar una "herramienta súper anormal y poco capaz de penetrar en los tejidos de la realidad" a la siguiente proposición:

Lemma. Let [texx]\lvert mX_0+\mathfrak bf\rvert[/texx] be a [texx]m[/texx]-secant linear system on a decomposable ruled surface [texx]S[/texx]. Then,

[texx]h^i(\mathcal O_S(mX_0+\mathfrak bf))=\displaystyle\sum_{k=0}^mh^i(\mathcal O_X(\mathfrak b+k\mathfrak e)),\quad i\geq0[/texx].


(Extraída de The projective theory of ruled surfaces; Luis Garcia-Fuentes, Manuel Pedreira).

Para el que le interesa saber de qué va ese lema pero no entienda absolutamente nada de la esencia del enunciado (vamos, un sumatorio lo entiendo) esa proposición le resultará una "herramienta súper anormal y poco capaz de penetrar en los tejidos de la realidad", pero ¿cuál es la diferencia entre mi consulta y tu respuesta? Pues que vos sí sabés lo que escribiste y sabés perfectamente qué significa cada parte del enunciado (porque sos su autor :risa:), pero mi consulta no la podés responder. No hace falta darse cuenta de que necesito alguien que me quite la duda con respecto a mi consulta, pero no sos vos, como así lo sos para explicarme la esencia del enunciado de esa proposición.

No las hay. Te lo hemos repetido y explicado. Se pueden escribir definir varias conceptos en una misma definición o separadamente. No hay problema.

Ok.

Saludos y gracias
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« Respuesta #14 : 15/03/2019, 08:01:48 am »

Hola

Pues entonces trataré de seguir buscando, porque quiero llegar a la verdad.

Me parece muy tremendista que un debate sobre la conveniencia o no de introducir varios conceptos en una misma definición, uses la expresión "quiero llegar a la verdad". No es que tenga mayor importancia, pero me reafirma en mi impresión de que sobrevaloras en exceso la importancia de la forma (frente al fondo).

Cita
Pero lo que yo NO debo hacer es creerme que vos digas que por no poder contestar lo que hace una "herramienta súper anormal y poco capaz de penetrar en los tejidos de la realidad" signifique que tal máquina no existe,

 
 Yo no he dicho no que no exista. Yo he dicho simplemente que no entiendo en absoluto la frase. Lo ideal sería que me explicases a que te refieres, si tienes interés en ella y en mi posible respuesta.

 No obstante, no me queda claro si de repente ese es el centro de este hilo, responder a esa pregunta (que a mi me suena tan extraña).

Cita
porque mirá la analogía siguiente.

Antes de que me contestes pongo una analogía. Para mi condición de no estudiante de matemáticas es perfectamente razonable llamar una "herramienta súper anormal y poco capaz de penetrar en los tejidos de la realidad" a la siguiente proposición:

Lemma. Let [texx]\lvert mX_0+\mathfrak bf\rvert[/texx] be a [texx]m[/texx]-secant linear system on a decomposable ruled surface [texx]S[/texx]. Then,

[texx]h^i(\mathcal O_S(mX_0+\mathfrak bf))=\displaystyle\sum_{k=0}^mh^i(\mathcal O_X(\mathfrak b+k\mathfrak e)),\quad i\geq0[/texx].


(Extraída de The projective theory of ruled surfaces; Luis Garcia-Fuentes, Manuel Pedreira).

Para el que le interesa saber de qué va ese lema pero no entienda absolutamente nada de la esencia del enunciado (vamos, un sumatorio lo entiendo) esa proposición le resultará una "herramienta súper anormal y poco capaz de penetrar en los tejidos de la realidad", pero ¿cuál es la diferencia entre mi consulta y tu respuesta? Pues que vos sí sabés lo que escribiste y sabés perfectamente qué significa cada parte del enunciado (porque sos su autor :risa:), pero mi consulta no la podés responder. No hace falta darse cuenta de que necesito alguien que me quite la duda con respecto a mi consulta, pero no sos vos, como así lo sos para explicarme la esencia del enunciado de esa proposición.

 Me cuesta entender la analogía, francamente.

 Si alguien quiere entender ese Lema incluso sin mi ayuda, lo que puede hacer es acudir a la bibliografía del artículo.  En el Algebraic Geometry, de R.Hartshorne tienes todo lo necesario. Obviamente para entender ese libro todavía hace falta una base; pero en él mismo tienes a su vez bibliografía donde consultar. Si realmente tienes interés en él, podría indicarte de manera más precisa que cosas necesitas saber; e incluso explicar una versión puramente geométrica del resultado, que deja fuera matices, pero podría permitir intuir de que va el asunto. Pero en todo caso eso en otro hilo; tendría que tomarme mi tiempo.

 Volviendo a la analogía, no se si estás haciendo la siguiente regla de tres:

incomprensión de "herramienta super anormal..."   es  a Luis

como

incompresión de "Lema sobre superficies regladas..." es a manooooh

 Si es así te pediría que, igual que yo te he citado la bibliografía necesaria para comprender el Lema tu me indiques lo necesario para entender tu frase. No debería de ser tan complicado, porque es una frase en lenguaje coloquial y entiendo que bastaría expresarla de otra manera o detallar su significado.

 Si la analogía iba por otro lado: no la he entendido.

Saludos.
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« Respuesta #15 : 16/03/2019, 09:33:39 pm »

Hola

Me parece muy tremendista que un debate sobre la conveniencia o no de introducir varios conceptos en una misma definición, uses la expresión "quiero llegar a la verdad". No es que tenga mayor importancia, pero me reafirma en mi impresión de que sobrevaloras en exceso la importancia de la forma (frente al fondo).

¿Qué fondo? Estamos hablando sobre estilos, convenios, la supuesta posibilidad de poder mejorar en algún aspecto estilístico.

Evidentemente yo me tendría que conformar con que ante una pregunta de esta naturaleza ustedes respondan "Da igual", pero no estoy del todo satisfecho por más que esa sea la respuesta correcta.

Saludos
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« Respuesta #16 : 17/03/2019, 11:03:33 am »

En un hilo sobre la estructura de los razonamientos de Fernando Revilla, en un anexo que le dedico, doy la estructura de varias definiciones que estimo hay que dar al unísono.

Se refiere a las definiciones de tres propiedades básicas de las sucesiones, p1, p2 y p3, mediante las que se definen seis tipos de límites: tres límites inferiores y tres límites superiores, según sean estos finito/-infinito/+infinito. Se indica de forma gráfica completa que se trata de una clasificación exhaustiva, muy común a cuando se tienen tres propiedades cualesquiera, aplicadas en los dos grupos. Seguidamente damos las cuatro definiciones clásicas de convergencia y divergencias, según la coincidencia o no de los anteriores límites. Nota Al esquema le pego alguna (y se le pueden adjuntar mas) de las definiciones, teoremas y demostraciones, o ejercicios elementales secundarios.

Muchas definiciones, que nos ocultan las tres propiedades iniciales, que se suponen son la clave para empezar a estudiar el tema, mas útiles de analizar que ver las sucesiones a pelo, su sentido matemático de fondo, que, por el momento mayoritariamente, solo vemos cambios de collares a perros.

Concluyo que sí, que puede haber muchos cambios de estilo, pero sin fijarnos en los contenidos para realzarlos, como dice Luis: no tienen sentido y añado que podemos estropearlo. El estilo está sujeto al contenido, que es el que marca su difusión por el medio que se disponga, que todo lo que hemos dicho se expresa igual, pero en binario por las ondas digitales, en "triario" por el tantán, en analógico charlando, escribiendo en linea o plano(*), con o sin Latex, etc.

(*) El anexo que se cita está escrito en "plano", utilizando la bajada de redundancia que es mas factible que en la escritura "lineal" habitual, que daría otra forma equivalente medianamente similar mas literaria.

Nota Ah, se me pasaba: el aire, tufo o aspecto general, al dar minibloques de tres pisos, es por representar las operaciones como operadores entre dos funciones, lo que veo compacta uniformemente estos temas y afines.
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« Respuesta #17 : 18/03/2019, 04:34:53 am »

Hola

Me parece muy tremendista que un debate sobre la conveniencia o no de introducir varios conceptos en una misma definición, uses la expresión "quiero llegar a la verdad". No es que tenga mayor importancia, pero me reafirma en mi impresión de que sobrevaloras en exceso la importancia de la forma (frente al fondo).

¿Qué fondo? Estamos hablando sobre estilos, convenios, la supuesta posibilidad de poder mejorar en algún aspecto estilístico.

El fondo es, por ejemplo, que son exactamente los autovalores y autovectores de un endomorfismo; la forma es el estilo, el modo, en que escribimos su definición. Lo primero es importante; lo segundo mucho menos. De ahí mi afirmación de que sobrevaloras lo segundo, donde hay mucha libertad mientras no se varíe lo primero (el fondo).

Cita
Evidentemente yo me tendría que conformar con que ante una pregunta de esta naturaleza ustedes respondan "Da igual", pero no estoy del todo satisfecho por más que esa sea la respuesta correcta.

Sobre eso creo que ya está todo dicho y es momento de reflexión personal.

Saludos.
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