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Autor Tema: Problema con proposiciones lógicas  (Leído 411 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Facundo E.
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« : 10/03/2019, 23:24:19 pm »

Hola a todos, soy nuevo en el foro y tengo problemas con un ejercicio de proposiciones lógicas en Algebra...el ejercicio es el siguiente

[texx]\sim{p}\wedge r\Rightarrow{q}[/texx] es falso, entonces [texx]\sim{p}\iff{r}[/texx] es ........, y [texx] p\vee q \Rightarrow{r}[/texx] es .............

Desde ya muchas gracias
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manooooh
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« Respuesta #1 : 11/03/2019, 03:02:51 am »

Hola Facundo E., bienvenido al foro!!

Recordá leer y seguir las reglas del mismo así como el tutorial del [texx]\mathrm\LaTeX[/texx] para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.



[texx]\sim{p}\wedge r\Rightarrow{q}[/texx] es falso, entonces [texx]\sim{p}\Leftrightarrow{r}[/texx] es ........, y [texx] p\vee q \Rightarrow{r}[/texx] es .............

¿Qué intentaste? Es importante que nos digas qué hiciste y qué dudas concretas tenés así podemos ayudarte mejor.

Supongo que ya sabés lo que es el valor de verdad de una proposición. Lo voy a denotar [texx]v(p)[/texx]. En concreto, para saber el valor de verdad de las proposiciones [texx]\sim p\Leftrightarrow r[/texx] y [texx] p\vee q \Rightarrow r[/texx] debemos conocer el valor de verdad de [texx]p[/texx], [texx]q[/texx] y [texx]r[/texx].

¿Cómo? Sabemos que [texx]v(\sim p\wedge r\Rightarrow q)=\mathrm F[/texx]. Respetando el orden de operaciones, esto es, [texx](\sim p\wedge r)\Rightarrow q[/texx], la única opción para que una implicación sea falsa es que la hipótesis sea verdadera y la tesis falsa. Entonces, [texx]v(\sim p\wedge r)=\mathrm V[/texx] y [texx]v(q)=\mathrm F[/texx]. Del primero se obtiene [texx]v(\sim p)=\mathrm V[/texx] y también [texx]v(r)=\mathrm V[/texx], y si miramos el primero se concluye que [texx]v(p)=\mathrm F[/texx]. De esta manera ya conocemos el valor de verdad de cada proposición, y ahora sólo resta completar el ejercicio mirando las tablas de verdad.

Saludos

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Facundo E.
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« Respuesta #2 : 11/03/2019, 11:25:30 am »

Gracias, tu respuesta me ha ayudado.
Mi duda era que no entendía si la implicación en [texx]\sim{p}\wedge r\Rightarrow{q}[/texx] era falsa. No sabía bien si las proposiciones compuestas, al asignarles un valor de verdad, significa asignarle un valor de verdad a el conector principal de la mismas; en el ejercicio que mostré yo, sería la implicación el conector principal.
No entendía si una proposición compuesta es una proposición que contiene otras proposiciones. En [texx]\sim{p}\wedge r\Rightarrow{q}[/texx] , esto sería una proposición compuesta, que si decimos que es falsa entonces la implicación, siendo el resultado de la proposición, es falsa.
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