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Autor Tema: Ejercicios varios sobre funciones  (Leído 277 veces)
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pedrop
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« : 21/02/2019, 09:39:13 pm »

Ayuda con estos ejercicio por favor.

  • Escribir como intervalo o unión de intervalos al dominio de [texx]f(x)=\ln\left(\dfrac{x}{x-5}+1\right)-3[/texx].
  • Sea la función lineal tal que [texx]g(1)=1[/texx] y [texx]g(-1)=3[/texx] y la función [texx]f(x)=\dfrac{1}{3x}-4[/texx]. Hallar dominio, imagen, asíntotas y gráfica de [texx](f\circ g)^{-1}[/texx].
  • Determinar las ecuaciones de todas las asíntotas de [texx]f(x)=\dfrac{3x^3-7x^2-6x}{2x^3-7x^2+3x}[/texx].
  • Hallar la ecuación de la recta tangente al gráfico de [texx]f[/texx] en el punto [texx](10,f(10))[/texx], siendo [texx]f(x)=4x^2e^{3x-30}+\sen(20-2x)[/texx].
  • Hallar dominio, intervalos de crecimiento, de decrecimiento y extremos locales de [texx]f(x)=\dfrac{e^{x^2-1}}{x-\frac12}[/texx].


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« Respuesta #1 : 21/02/2019, 10:10:38 pm »

Hola pedropedropedropepepedro, bienvenido al foro!!

Recordá leer y seguir las reglas del mismo así como el tutorial del [texx]\mathrm\LaTeX[/texx] para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Está prohibido subir imágenes que reemplacen expresiones matemáticas, y las que se puedan deben insertarse explícitamente en el mensaje. Más información aquí.

Por otro lado, los títulos deben ser descriptivos. Considerá que uno elige qué preguntas leer de acuerdo a su título, así que un mensaje titulado "EXAMEN DE QUINTO AÑO DE SECUNDARIA"... Además, cada pregunta a un hilo separado. Por favor, tené en cuenta estas consideraciones para la próxima.



Transcribo los problemas:

  • Escribir como intervalo o unión de intervalos al dominio de [texx]f(x)=\ln\left(\dfrac{x}{x-5}+1\right)-3[/texx].
  • Sea la función lineal tal que [texx]g(1)=1[/texx] y [texx]g(-1)=3[/texx] y la función [texx]f(x)=\dfrac{1}{3x}-4[/texx]. Hallar dominio, imagen, asíntotas y gráfica de [texx](f\circ g)^{-1}[/texx].
  • Determinar las ecuaciones de todas las asíntotas de [texx]f(x)=\dfrac{3x^3-7x^2-6x}{2x^3-7x^2+3x}[/texx].
  • Hallar la ecuación de la recta tangente al gráfico de [texx]f[/texx] en el punto [texx](10,f(10))[/texx], siendo [texx]f(x)=4x^2e^{3x-30}+\sen(20-2x)[/texx].
  • Hallar dominio, intervalos de crecimiento, de decrecimiento y extremos locales de [texx]f(x)=\dfrac{e^{x^2-1}}{x-\frac12}[/texx].

Para resolver los ejercicios debés tener en cuenta las definiciones de dominio, imagen, composición de funciones, asíntotas, reglas prácticas de derivación y extremos.

Para el primero. Debés resolver la inecuación [texx]\dfrac{x}{x-5}+1>0[/texx].

Para el segundo. Una función lineal es de la forma [texx]ax+b[/texx], con [texx]a,b\in\Bbb R[/texx] y [texx]a\neq0[/texx]. Primero realizá la composición [texx]f\circ g=f[g(x)][/texx] (o [texx]g[f(x)][/texx], no sé cómo te lo explicaron) y luego hallá su inversa para así estudiar propiedades.

Para el tercero. Hallá asíntotas horizontales, verticales y eventualmente oblicuas.

Para el cuarto. La recta tangente de una función [texx]f[/texx] en un punto [texx]x_0[/texx] es [texx]y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)[/texx]. Debés saber cómo derivar una función.

Para el quinto. Debés saber derivar e interpretar cuándo una función crece o decrece o se mantiene constante (aquí hay puntos críticos).

Cualquier cosa no dudes en preguntar, indicando qué no entendiste y qué intentos hiciste.

Saludos

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