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Autor Tema: Diferencial de un campo normal  (Leído 709 veces)
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Julio_fmat
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« : 21 Febrero, 2019, 04:33 »

Sea [texx]S[/texx] la superficie parametrizada por [texx]\varphi(u,v)=(uv,u^2-v^2,3uv-u^2+v^2).[/texx] Calcular [texx]dN_p (\varphi_u).[/texx] ¿Que forma tiene la superficie [texx]S[/texx]?

Me da 0, porque el normal es [texx]N(u,v)=\left(\dfrac{3}{\sqrt{11}},-\dfrac{1}{\sqrt{11}},-\dfrac{1}{\sqrt{11}}\right).[/texx] Por otro lado, se tiene [texx]z=3uv-u^2+v^2[/texx], no se que representa eso...
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"Haz de las Matemáticas tu pasión".
Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 21 Febrero, 2019, 05:45 »

Hola

Sea [texx]S[/texx] la superficie parametrizada por [texx]\varphi(u,v)=(uv,u^2-v^2,3uv-u^2+v^2).[/texx] Calcular [texx]dN_p (\varphi_u).[/texx] ¿Que forma tiene la superficie [texx]S[/texx]?

Me da 0, porque el normal es [texx]N(u,v)=\left(\dfrac{3}{\sqrt{11}},-\dfrac{1}{\sqrt{11}},-\dfrac{1}{\sqrt{11}}\right).[/texx] Por otro lado, se tiene [texx]z=3uv-u^2+v^2[/texx], no se que representa eso...

Si el normal es constante, la superficie está contenida en un plano... es un plano.

Si llamas [texx]x=uv[/texx], [texx]y=u^2-v^2[/texx] entonces tienes [texx]z=3x-y[/texx].

Saludos.
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Julio_fmat
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« Respuesta #2 : 21 Febrero, 2019, 08:19 »

Hola

Sea [texx]S[/texx] la superficie parametrizada por [texx]\varphi(u,v)=(uv,u^2-v^2,3uv-u^2+v^2).[/texx] Calcular [texx]dN_p (\varphi_u).[/texx] ¿Que forma tiene la superficie [texx]S[/texx]?

Me da 0, porque el normal es [texx]N(u,v)=\left(\dfrac{3}{\sqrt{11}},-\dfrac{1}{\sqrt{11}},-\dfrac{1}{\sqrt{11}}\right).[/texx] Por otro lado, se tiene [texx]z=3uv-u^2+v^2[/texx], no se que representa eso...

Si el normal es constante, la superficie está contenida en un plano... es un plano.

Si llamas [texx]x=uv[/texx], [texx]y=u^2-v^2[/texx] entonces tienes [texx]z=3x-y[/texx].

Saludos.

Muchas Gracias, me ha quedado claro.

Saludos
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