27/06/2019, 01:10:10 am *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: ¡Atención! Hay que poner la matemática con LaTeX, y se hace así (clic aquí):
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Acerca de las definiciones  (Leído 1154 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Bobby Fischer
Pleno
****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 104


Ver Perfil
« : 20/02/2019, 04:16:08 pm »

Hola,

Tengo una pequeña duda en cuanto al esquema lógico de este tipo de definiciones:

Sean [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx] elementos de [texx][...][/texx]. Decimos que [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx] son [adjetivo] si se cumple la propiedad [texx]P[/texx].

[texx]P\Longrightarrow [/texx] [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx] son [adjetivo].

Según la definición, esto no implica que si [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx] son [adjetivo], entonces [texx]P[/texx].

Según la definición, [texx]P[/texx] sería condición suficiente, pero no se muestra que [texx]P[/texx] sea condición necesaria.

Un ejemplo:

Sea [texx](V,\left<{\cdot|\cdot}\right>)[/texx] un espacio vectorial con producto escalar y [texx]\vec{u},\vec{w}\in \mathbb{V}[/texx]. Decimos que [texx]\vec{v}[/texx] y [texx]\vec{w}[/texx] son ortogonales si [texx]\left<{\vec{v}|\vec{w}}\right>=0[/texx]. En tal caso, lo notaremos como [texx]\vec{v}\perp{\vec{w}}[/texx].

Habría que escribir un bicondicional; sin embargo, no se hace.
Supongo que será porque se sobreentiende el recíproco, pero me parece que, por acercar la definición a un lenguaje algo más familiar, se disminuye algo el rigor de la misma, aunque sólo sea un poco.
En línea
manooooh
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Argentina Argentina

Mensajes: 2.179


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 20/02/2019, 04:20:33 pm »

Hola

Habría que escribir un bicondicional; sin embargo, no se hace.
Supongo que será porque se sobreentiende el recíproco, pero me parece que, por acercar la definición a un lenguaje algo más familiar, se disminuye algo el rigor de la misma, aunque sólo sea un poco.

A mí también me pasa. Recuerdo que una vez Masacroso me respondió que en los casos de hallar puntos críticos en una función real multivariable, cuando uno hace por ejemplo

[texx]\vec\nabla f(x,y)=(0,0)\iff\begin{cases}f_x=0,\\f_y=0\end{cases}[/texx]

en realidad está correcto, pero a efectos del contexto o de lo que queremos probar NO es necesario escribir un bicondicional, sino que basta escribir

[texx]\vec\nabla f(x,y)=(0,0)\implies\begin{cases}f_x=0,\\f_y=0,\end{cases}[/texx]

y sigue estando igual de bien (para lo que queremos calcular).



Así que eso: si bien algunas implicaciones pueden darse en los dos sentidos, "a veces damos información extra que no se necesita".

Saludos
En línea
Bobby Fischer
Pleno
****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 104


Ver Perfil
« Respuesta #2 : 20/02/2019, 06:24:26 pm »

Sí, estoy de acuerdo con el ejemplo que das. No siempre es necesario precisar la existencia de bicausalidad.
Sin embargo, en una definición, si lo que se quiere es declarar que un hecho es equivalente a otro, es obligatorio demostrar la existencia del bicondicional. En este caso no se hace porque se da por sobreentendido, pero cuesta tan poco escribir "sii" en lugar de "si", que no veo realmente un motivo por el que no debiera hacerse de esta manera. Lo malo de relajar la notación es que, al final, uno necesita esforzarse más por comprender lo que está escrito, porque la próxima vez que se encuentre un "si" en el texto, no sabrá si se está haciendo referencia a un condicional o a un bicondicional. Y esto para todos los "si" del texto.

Quizás algo dramático, pero bueno.

Gracias,

Saludos.
En línea
manooooh
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Argentina Argentina

Mensajes: 2.179


Ver Perfil
« Respuesta #3 : 20/02/2019, 06:44:32 pm »

Hola

Sí, estoy de acuerdo con el ejemplo que das. No siempre es necesario precisar la existencia de bicausalidad.
Sin embargo, en una definición, si lo que se quiere es declarar que un hecho es equivalente a otro, es obligatorio demostrar la existencia del bicondicional. En este caso no se hace porque se da por sobreentendido, pero cuesta tan poco escribir "sii" en lugar de "si", que no veo realmente un motivo por el que no debiera hacerse de esta manera. Lo malo de relajar la notación es que, al final, uno necesita esforzarse más por comprender lo que está escrito, porque la próxima vez que se encuentre un "si" en el texto, no sabrá si se está haciendo referencia a un condicional o a un bicondicional. Y esto para todos los "si" del texto.

Totalmente de acuerdo. Poner una "i" de más puede hacer mucho más, pero los matemáticos no quieren hacerlo. Una verdadera pena.

Saludos
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 44.501


Ver Perfil
« Respuesta #4 : 21/02/2019, 04:35:54 am »

Hola

Sin embargo, en una definición, si lo que se quiere es declarar que un hecho es equivalente a otro, es obligatorio demostrar la existencia del bicondicional. En este caso no se hace porque se da por sobreentendido, pero cuesta tan poco escribir "sii" en lugar de "si", que no veo realmente un motivo por el que no debiera hacerse de esta manera. Lo malo de relajar la notación es que, al final, uno necesita esforzarse más por comprender lo que está escrito, porque la próxima vez que se encuentre un "si" en el texto, no sabrá si se está haciendo referencia a un condicional o a un bicondicional. Y esto para todos los "si" del texto.

Pues estoy de acuerdo en todo lo que dices; excepto que simplemente yo no veo que sea tan dramático. No soy consciente de esa cuestión hay creado grandes confusiones. Pero esto no deja de ser una opinión subjetiva y basada en mi experiencia como profesor; haría falta un estudio profundo y sistemático para concluir algo acerca de las consecuencias de ese convenio, de ese sobreentendido.

Saludos.
En línea
Bobby Fischer
Pleno
****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 104


Ver Perfil
« Respuesta #5 : 21/02/2019, 05:00:50 am »

Agradezco la ayuda.

Saludos.
En línea
noisok
Semi pleno
***

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 62


Ver Perfil
« Respuesta #6 : 25/03/2019, 01:56:55 am »

yo no he leido los otros post acerca de si bicondicional o implicacion. Sin embargo, tambien se me ha pasado alguna vez por la cabeza el intentar razonarlo. Mi conclusion es que yo creo que en algunas demostraciones uno va en una direccion e implicitamente se sobreentiende que uno no va a ir en sentido contrario, de modo que daria exactamente lo mismo, si expresamos un bicondicional o una implicacion (tal como un diodo).
No obstante aqui yo creo que es una definicion, y por tanto si importa. Y es mas seguramente la manera mas correcta seria expresar un equivalente logico [texx]\equiv[/texx] en vez de un bicondicional, que es lo que yo haria.
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!