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Autor Tema: primitiva  (Leído 646 veces)
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natydlv
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« : 25/02/2019, 02:44:51 pm »

hola compañeros, necesito encontrar la primitiva de [texx]\displaystyle\frac{1}{e^{x-4}}[/texx]

viendo las tablas de derivadas llego a la conclusión que seria [texx]ln  e^{x-4}[/texx]

estoy en lo correcto? saludos
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manooooh
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« Respuesta #1 : 25/02/2019, 02:54:41 pm »

Hola

necesito encontrar la primitiva de [texx]\displaystyle\frac{1}{e^{x-4}}[/texx]

viendo las tablas de derivadas llego a la conclusión que sería [texx]ln  e^{x-4}[/texx]

¿estoy en lo correcto?

No. Si tuviésemos [texx]\ln e^{x-4}[/texx] podemos escribirlo como [texx](x-4)\ln e[/texx], y como [texx]\ln e=1[/texx] entonces [texx]x-4[/texx], y si derivamos esto resulta en [texx]1[/texx], que es distinto a [texx]\frac1{e^{x-4}}[/texx].

Ayuda. Podés escribir a la función como [texx]e^{-(x-4)}[/texx].

Saludos

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natydlv
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« Respuesta #2 : 25/02/2019, 03:12:26 pm »

hola manooooo, si escribo la función de esa forma entonces su primitiva seria [texx]e^{-(x-4)}[/texx] por que la primitiva de [texx]e^x[/texx] es [texx]e^x[/texx]

es correcto? saludos
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« Respuesta #3 : 25/02/2019, 03:26:21 pm »

Hola

si escribo la función de esa forma entonces su primitiva seria [texx]e^{-(x-4)}[/texx] por que la primitiva de [texx]e^x[/texx] es [texx]e^x[/texx]

¿es correcto?

Casi. Si derivamos [texx]e^{-(x-4)}[/texx] sabiendo que [texx](e^x)'=e^x[/texx] entonces [texx](e^{-(x-4)})'=e^{-(x-4)}\cdot(-(x-4))'=-e^{-(x-4)}[/texx] (hemos usado la regla de la cadena), que es distinta a la función original porque difieren en un signo.

Considerá realizar el cambio [texx]u=-(x-4)[/texx].

Saludos
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