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Autor Tema: Lugar geométrico y teorema fundamental  (Leído 764 veces)
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natydlv
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« : 23/02/2019, 03:32:18 pm »

Hola, estoy tratando de comprender esta pregunta:

Qué lugar geométrico del gráfico de la velocidad remite la ecuación:

[texx]\displaystyle\int_{0}^{1}v(t)\cdot{dt}=p(1)-p(0)[/texx]

EDITADO pongo los datos tal cual están en la secuencia por las dudas: la gráfica de la función velocidad es una recta con [texx]v(0)=0[/texx], [texx]v(1)=10[/texx], [texx]v(2)=20[/texx]

y la posición en [texx]t=0[/texx] es [texx]1500[/texx] después del origen
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manooooh
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« Respuesta #1 : 23/02/2019, 04:09:36 pm »

Hola

Esto necesita revisión, por lo que sólo expongo mis ideas.

Que lugar geométrico del gráfico de la velocidad remite la ecuación:

[texx]\displaystyle\int_{0}^{1}v(t)\cdot{dt}=p(1)-p(0)[/texx]

suponiendo que [texx]p(0)=1500[/texx] y [texx]p(1)=1510[/texx] entonces la diferencia entre ellos es igual a 10, ahora bien el lugar geométrico de ese 10 seria el área de la gráfica de velocidad o seria un punto?

Creo que representa el área, aunque el área que Geogebra da es [texx]5[/texx] :¿eh?:. Observá:


Recordá que [texx]\displaystyle\int_{\color{red}t_0}^{\color{red}t}v\,\mathrm dt=x-x_0[/texx].

Saludos

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EDITADO

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natydlv
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« Respuesta #2 : 23/02/2019, 05:12:52 pm »

Gracias manoooo tenes razón p(1)=5 me confundí.... perdón en [texx]p(0)=1500[/texx] en [texx]p(1)=1505[/texx]

con respecto a este mismo ejercicio, que condiciones se tendría que dar para que sea valida esta ecuación?

[texx]p(t)=p(0)+\displaystyle\int_{0}^{t}v(t)\cdot{dt}[/texx]

se me ocurre que en [texx] t=0[/texx] el objeto debería estar en el origen.. pero no estoy segura si se refiere a eso
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manooooh
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« Respuesta #3 : 23/02/2019, 05:56:32 pm »

Hola

Gracias manoooo tenes razón p(1)=5 me confundí.... perdón en [texx]p(0)=1500[/texx] en [texx]p(1)=1505[/texx]

No es que tenga razón (que de hecho creo que no la tengo), sino que ¿el enunciado original son con los datos [texx]p(0)=1500[/texx] y [texx]p(1)=1505[/texx]? Si es así, por favor cambialo en tu mensaje original así volvemos a empezar.

Estoy confundido porque creo que yo pensé que la situación era la de un [texx]\mathrm{MRUV}[/texx] (velocidad lineal), pero en realidad la recta puede ser una parábola, una logarítmica... o sea, cualquier curva.

Como creo que se trata de un [texx]\mathrm{MRU}[/texx] entonces la velocidad es constante, y considerando los nuevos datos iniciales tenemos que:


Entonces, el área representa el desplazamiento del cuerpo.

con respecto a este mismo ejercicio, que condiciones se tendría que dar para que sea valida esta ecuación?

[texx]p(t)=p(0)+\displaystyle\int_{0}^{t}v(t)\cdot{dt}[/texx]

se me ocurre que en [texx] t=0[/texx] el objeto debería estar en el origen.. pero no estoy segura si se refiere a eso

No sabría decirte, perdón.

Pero ya te digo que mejor esperes a alguien más.

Saludos

* IntegralVelocidad2.jpg (43.2 KB - descargado 65 veces.)
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« Respuesta #4 : 23/02/2019, 06:09:11 pm »

Listo, editado el primer post. Perdón por la confusión

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Juan Pablo Sancho
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« Respuesta #5 : 23/02/2019, 07:14:37 pm »

Con los datos que propones:
[texx]\displaystyle v(t) = 10 \cdot t [/texx].

Si en [texx] t=0 [/texx] está en [texx]1500 [/texx] tenemos que :
[texx]\displaystyle \int_0^1 10 \cdot x \ dx = 5  [/texx] que es lo que propone manooooh.
Vamos [texx] x(1) = 1500 + \int_0^1 v(t) \ dt = \cdots [/texx]
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