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Autor Tema: Duda probabilidades  (Leído 287 veces)
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kaskull
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« : 31/01/2019, 04:53:38 pm »

Hola muy buenas a todos,

La semana que viene tengo un examen en el cual hay 20 posibles temas los cuales pueden salir. La mecánica es la siguiente:

Salen 3 bolas de los 10 posibles temas, y de estos 3 elegidos tengo que desarrollar 2 de ellos.

Si voy preparado con 10 temas que probabilidades tengo de que sepa 2 de los 3 temas elegidos?

Es mera curiosidad... No tengo ni idea de combinatoria yo.

Gracias
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delmar
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« Respuesta #1 : 01/02/2019, 12:35:15 am »

Hola kaskull

Bienvenido al foro

Espero que esa curiosidad te lleve a conocer algo, por lo menos básico de la probabilidad.

Hay 20 bolas en una urna, cada una representa a un tema. Al azar se eligen 3. La probabilidad en este caso es un cociente entre el número de ternas en las cuáles hay exactamente 2 temas que se saben (dominan) m y el número de ternas posibles n

¿Cuántas ternas posibles hay?  Responder esta interrogante es averiguar ¿cuántos subconjuntos  distintos de 3 bolas se pueden formar con  esas 20 bolas? Esos subconjuntos se denominan combinaciones de 3 elementos de 20 dados, su número esta determinado por  la fórmula [texx]n=C^3_{20}=\displaystyle\binom{20}{3}=\displaystyle\frac{20!}{3! \ 17!}[/texx]

¿En cuántas ternas posibles se sabe 2 temas exactamente? Las ternas en los que se sabe 2 temas  exactamente,  tienen un subconjunto de 2 elementos  del conjunto de 10 temas que se dominan y el tercer elemento pertenece al resto de temas que no se dominan, 10 en total.

El número de subconjuntos de 2 elementos del conjunto de 10 temas que se dominan es el número de combinaciones de 2 elementos de 10 dados [texx]C^2_{10}=\displaystyle\binom{10}{2}=\displaystyle\frac{10!}{2! \ 8!}[/texx]

El número de elementos que pueden ser el tercer elemento de la terna es 10
En consecuencia  [texx]m=\displaystyle\binom{10}{2} \ 10[/texx]

En consecuencia la probabilidad [texx]P=m/n[/texx]

Espero esto te ayude.

Saludos
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