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Autor Tema: Area de un círculo  (Leído 919 veces)
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Lorenita
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« : 30/08/2018, 11:00:20 pm »

Hola
Me topé con este problema en la red , y piden él área del círculo pequeño.
Lo dibuje en Geogebra con las medidas originales (cuadrado de lado 18) esperando encontrar alguna relación pero no la veo.
El circulo el tangente al eje Y y a los arcos respectivos, no sé cuales sol los puntos de tangencia pues asi sería
fácil llegar al radio.

Alguna idea de como hacer este problema


EDIT: Recién me di cuenta que lo publiqué el otro hilo, debería ser en Áreas, si algún moderador lo puede cambiar. Gracias

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Lambda
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« Respuesta #1 : 31/08/2018, 04:17:55 am »

¡Hola!

Tirando por el camino fácil, el círculo se ve claramente que tiene un radio de 4 unidades. Así pues el área sería [texx]16\pi[/texx] unidades cuadradas.
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guillem_dlc
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« Respuesta #2 : 31/08/2018, 05:16:24 am »

La circunferencia de abajo tiene centro [texx]F(9,0)[/texx] y radio [texx]R_1=9[/texx].
La circunferencia de arriba tiene centro [texx]E(0,9)[/texx] y radio [texx]R_2=9[/texx].
Sea [texx]C[/texx] el centro de la circunferencia pequeña y sea [texx]R[/texx] su radio.
Entonces, como es tangente a [texx]OY[/texx], [texx]C(R, R+a)[/texx].
Por las tangencias: [texx]d(C,F)=R+9[/texx] y [texx]d(C,E)=9-R[/texx]. Esto implica que [texx]\sqrt{(R-9)^2+(R+a)^2}=R+9[/texx] y [texx]\sqrt{R^2+(R+a-9)^2}=9-R[/texx]
Resolviendo: [texx]a=8[/texx] y [texx]R=4[/texx]. Entonces, [texx]S=\pi R^2=\boxed{16\pi}[/texx]

Saludos.
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Lorenita
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« Respuesta #3 : 31/08/2018, 03:00:59 pm »

gracias , serias tan amable de insertar un dibujo con las variables que introduces
me  perdi con la notación donde aparece "a"

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guillem_dlc
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« Respuesta #4 : 31/08/2018, 03:09:28 pm »

gracias , serias tan amable de insertar un dibujo con las variables que introduces
me  perdi con la notación donde aparece "a"



Como que el círculo es tangente a OY, la abscisa del centro coincide con el radio en valor absoluto; y el valor de la Y del centro es el radio más una constante a arbitraria (que será la distancia des de el eje de las abscisas hasta el punto más bajo de la circunferencia. En tu dibujo se ve claramente que a = 8).

Saludos.
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robinlambada
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« Respuesta #5 : 31/08/2018, 04:21:29 pm »

Hola, quizás esto ayude:

Saludos.

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Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

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