Creo que es un problema demasiado avanzado para los conocimientos que tengo, sin embargo me parece interesante, cuando adquiera los conocimientos necesarios volveré jajaja.
Saludos y gracias por la ayuda a todos.
Dejando lo de la probabilidad aparte, que puede ser más complicado no hace falta saber mucho, es que es un problema pesado para cualquiera

Te propongo otro problema parecido.
Cuando yo pensé en esto no conocía el método de inclusión-exclusión, sin embargo, lo que quería lograr me llevó a aplicarlo sin conocerlo.
Quería contar la cantidad de primos quitando los compuestos.
Pongamos que queremos saber cuántos compuestos hay hasta 20. Lo primero que se le ocurre a uno es tomar los pares; dividimos 20 entre 2 y son 10 pares; pero quitamos el 2 que es primo y quedan 9 pares.
Seguimos por quitar los múltiplos de 3... dividimos 20/3 y la parte entera es 6, y quitando el primo 3 son 5 compuestos más.
Hasta aquí hemos ido incluyendo los compuestos, pero hay múltiplos de 3 que son pares, como el 6, y ya los hemos tomado antes. Por tanto, hay que excluir los múltiplos de 2 y 3, o sea, de 6, de esos cinco múltiplos de 3; hacemos 20/6 y la parte entera es 3; se quedan en 5-3=2
Hasta ahora van 9+2=11 compuestos.
Seguimos con los de 5, que son 20/5=4; y quitando el primo 5, son 3. Seguidamente hay que excluir los pares, los múltiplos de 10, que son [texx]\dfrac{20}{2\cdot5}=2
[/texx], y quitar también los múltiplos de 3 y 5, de 15, que son [texx]\dfrac{20}{3\cdot5}=1
[/texx]. Ahora, al quitar éstos, podríamos haber quitado múltiplos pares recién quitados, o sea, mútiplos de [texx]2\cdot3\cdot5
[/texx], pero ese producto da 30, que es mayor que 20, así que no hay que exlcuir nada aquí.
Por tanto, son 3-3=0 múltiplos de 5; quiere decir que los múltiplos de 5 que hay son también pares o mútiplos de 3 o ambas cosas y que ya están considerados.
Quiere decir también, además, que el cuadrado de este primo ya se pasa de 20, [texx]5^{2}=20
[/texx]
igual a 25>20, era una errata y que hemos terminado; así que son 11 compuestos:
[texx]1,2,3,{\color{blue}4},5,{\color{blue}6},7,{\color{blue}8,9,10},11,{\color{blue}12},13,{\color{blue}14,15,16},17,{\color{blue}18},19,{\color{blue}20}
[/texx].
Con las permutaciones es parecido lo que he hecho: se deja fija la primera “casilla”, la del 1, se permutan en las otras y se hallan las permutaciones que hay, después se deja fija la del 2, se hallan las permutaciones y se excluyen las que ya se habían tomado antes...
No hay una fórmula digamos cerrada para esto como para las permutaciones, las combinaciones etc., en la práctica no hay más remedio que hacerlo siguiendo el conteo.
Saludos.