Hola
Sea [texx]\rho=\rho(\theta), a\le \theta \le b[/texx] una curva en coordenadas polares. Prueba que la curvatura esta dada por la formula [texx]\kappa(\theta)=\dfrac{2(\rho')^2-\rho \rho''+\rho^2 }{(\rho^2+(\rho')^2)^{3/2}}.[/texx]
Hola, me pueden ayudar con este problema.
La fórmula de la curvatura para una curva con una parametrización arbitraria [texx]\alpha(t)[/texx] es:
[texx]\kappa=\dfrac{det(\alpha'(t),\alpha''(t))}{\|\alpha'(t)\|^3}[/texx]
No tienes más que aplicarla para:
[texx]\alpha(t)=\rho(t)(cos(t),sin(t))[/texx]
Haces las cuentas y sale inmediatamente.
Saludos.