20/05/2019, 06:07:21 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: LISTADO ACTUALIZADO DE CURSOS
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Curvatura en coordenadas polares  (Leído 450 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Julio_fmat
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Chile Chile

Mensajes: 1.728



Ver Perfil WWW
« : 10/02/2019, 07:51:23 pm »

Sea [texx]\rho=\rho(\theta), a\le \theta \le b[/texx] una curva en coordenadas polares. Prueba que la curvatura esta dada por la formula [texx]\kappa(\theta)=\dfrac{2(\rho')^2-\rho \rho''+\rho^2 }{(\rho^2+(\rho')^2)^{3/2}}.[/texx]

Hola, me pueden ayudar con este problema.
En línea

"Haz de las Matemáticas tu pasión".
manooooh
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Argentina Argentina

Mensajes: 2.140


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 10/02/2019, 09:10:58 pm »

Hola

Por favor, indicanos que es lo que intentaste para poder ayudarte mejor.

Sea [texx]\rho=\rho(\theta), a\le \theta \le b[/texx] una curva en coordenadas polares. Prueba que la curvatura esta dada por la formula [texx]\kappa(\theta)=\dfrac{2(\rho')^2-\rho \rho''+\rho^2 }{(\rho^2+(\rho')^2)^{3/2}}.[/texx]

¿Cuál es la expresión de la función [texx]\rho=\rho(\theta)[/texx]? Pensé que era [texx]\vec\rho(\theta)=(\cos\theta,\sin\theta)[/texx] pero resulta que tiene que ser un campo escalar, no una función vectorial :¿eh?:.

Saludos
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 44.283


Ver Perfil
« Respuesta #2 : 11/02/2019, 07:19:39 am »

Hola

Sea [texx]\rho=\rho(\theta), a\le \theta \le b[/texx] una curva en coordenadas polares. Prueba que la curvatura esta dada por la formula [texx]\kappa(\theta)=\dfrac{2(\rho')^2-\rho \rho''+\rho^2 }{(\rho^2+(\rho')^2)^{3/2}}.[/texx]

Hola, me pueden ayudar con este problema.

La fórmula de la curvatura para una curva con una parametrización arbitraria [texx]\alpha(t)[/texx] es:

[texx]\kappa=\dfrac{det(\alpha'(t),\alpha''(t))}{\|\alpha'(t)\|^3}[/texx]

No tienes más que aplicarla para:

[texx]\alpha(t)=\rho(t)(cos(t),sin(t))[/texx]

Haces las cuentas y sale inmediatamente.

Saludos.
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!