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Autor Tema: Derivada  (Leído 371 veces)
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Julio_fmat
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« : 11/02/2019, 10:37:02 pm »

Sea [texx]S_r(p_0)[/texx] la esfera de centro [texx]p_0[/texx] y radio [texx]r.[/texx] Definimos [texx]N: S_r(p_0)\to \mathbb{R}^3[/texx], [texx]N(p)=\dfrac{1}{r}(p-p_0)[/texx], [texx]\alpha(0)=p, \alpha'(0)=v.[/texx]

Calcule [texx]dN_p (v)=(N\circ \alpha)'(0).[/texx]

Me enredo con el cálculo, pero debe de dar [texx]\dfrac{1}{r}.[/texx] Se deriva con respecto a [texx]t[/texx] o con respecto a [texx]p[/texx]?
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« Respuesta #1 : 12/02/2019, 05:29:37 am »

Hola

Sea [texx]S_r(p_0)[/texx] la esfera de centro [texx]p_0[/texx] y radio [texx]r.[/texx] Definimos [texx]N: S_r(p_0)\to \mathbb{R}^3[/texx], [texx]N(p)=\dfrac{1}{r}(p-p_0)[/texx], [texx]\alpha(0)=p, \alpha'(0)=v.[/texx]

Calcule [texx]dN_p (v)=(N\circ \alpha)'(0).[/texx]

Me enredo con el cálculo, pero debe de dar [texx]\dfrac{1}{r}.[/texx] Se deriva con respecto a [texx]t[/texx] o con respecto a [texx]p[/texx]?

No puede dar [texx]\dfrac{1}{r}[/texx] porque es la derivada de una aplicación de [texx]\mathbb{R}[/texx] en [texx]\mathbb{R}^3[/texx]. Tiene que dar un vector.

Tienes que si [texx]\alpha(t)=(x(t),y(t),z(t))[/texx] entonces:

[texx](N\circ \alpha)(t)=\dfrac{1}{r}((x(t),y(t),z(t))-p_0)[/texx]

Por tanto:

[texx](N\circ \alpha)'(0)=\dfrac{1}{r}(x'(0),y'(0),z'(0))=\dfrac{1}{r}v[/texx]

Saludos.
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