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Autor Tema: Cuántos números divisibles por 7 existen entre 1 y un millón  (Leído 249 veces)
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GaToMi
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« : 09/02/2019, 03:01:14 pm »

¿Cuántos números divisibles por 7 existen entre [texx]1[/texx] y [texx]1000000[/texx]?

El problema lo adapté de uno que sale en An introducción to the theory of numbers de Niven, Zuckerman, Montgomery. Saludos :sonrisa:
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« Respuesta #1 : 09/02/2019, 04:14:56 pm »

¿Cuántos números divisibles por 7 existen entre [texx]1[/texx] y [texx]1000000[/texx]?

El problema lo adapté de uno que sale en An introducción to the theory of numbers de Niven, Zuckerman, Montgomery. Saludos :sonrisa:

Hola.

Es muy sencillo.

Para explicarlo voy a tomar los divisibles entre 3 desde 1 hasta 10:

[texx]1,2,{\color{blue}3},4,5,{\color{blue}6},7,8,{\color{blue}9},10
 [/texx]

Fíjate que al dividir entre tres, “físicamente” ese segmento, lo hacemos tres trozos iguales (marcados por los números azules los múltiplos de 3) más un poquito que sobra.

Es decir, que si tomas la parte entera de [texx]int(\dfrac{10}{3})=3
 [/texx] te da la cantidad de múltiplos de 3 que hay. Si lo divides entre 2, te da 5 (en este caso exacto) que son los pares que hay... y así hasta el número que quieras y con los múltiplos de quien quieras, de primos o compuestos.

Saludos
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« Respuesta #2 : 09/02/2019, 05:26:23 pm »

Ooo que interesante. Yo lo había pensado de manera distinta. Notando que 7 era el menor entero mayor a uno divisible por 7, y que [texx]999999=142857\cdot 7[/texx] era el mayor entero menor a [texx]1000000[/texx] divisible por 7. Luego, entre 1y un millón hay [texx]142857-1+1=142857[/texx] números divisibles por 7.

Me gustó más tu manera sí :sonrisa:
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Juan Pablo Sancho
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« Respuesta #3 : 09/02/2019, 06:50:32 pm »

Pero es lo mismo que pones:
[texx]1000000 = 7 \cdot 142857 + 1 [/texx] por la disvisión Euclidea.
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GaToMi
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« Respuesta #4 : 09/02/2019, 07:55:16 pm »

Osea lo que hice fue contar los enteros de 1 a 142857.

Por ejemplo, si se pidiera lo mismo pero en vez de encontrar los enteros divisibles por 7 entre 1 y 1000000, fuera entre 27 y 344, diría que 28=7×4 y 343=7×49 son el menor y mayor número, respectivamente, divisibles por 7 entre el 27 y el 344. Por lo tanto, hay 49-4+1=46 números divisibles por 7 en ese intervalo.

O no era eso lo que mencionabas?  :sonrisa_amplia:
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Luis Fuentes
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« Respuesta #5 : 11/02/2019, 06:34:42 am »

Hola

Osea lo que hice fue contar los enteros de 1 a 142857.

Por ejemplo, si se pidiera lo mismo pero en vez de encontrar los enteros divisibles por 7 entre 1 y 1000000, fuera entre 27 y 344, diría que 28=7×4 y 343=7×49 son el menor y mayor número, respectivamente, divisibles por 7 entre el 27 y el 344. Por lo tanto, hay 49-4+1=46 números divisibles por 7 en ese intervalo.

O no era eso lo que mencionabas?  :sonrisa_amplia:

Si, está bien.

Saludos.
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