Congruencias aún no lo empiezo a estudiar, sólo me sé la definición. De la misma forma me pasa con el binomio de Newton.
Hola.
Sin la teoría del binomio de Newton puedes razonar más o menos parecido usando simplemente la distributiva.
Empiezas por grado 2
[texx](a+b)^{2}=(a+b)(a+b)
[/texx]
Por la misma mecánica de la propiedad distributiva se ve que van a quedar dos sumandos así [texx]a^{2}
[/texx] y [texx]b^{2}
[/texx] y, en general para cualquier potencia, quedarán [texx]a^{n}
[/texx] y [texx]b^{n}
[/texx]; y el resto de los sumandos serán múltiplos de ambos, de “a” y de “b”, pues se multiplican siempre uno con otro salvo esos dos casos.
Entonces, por la idempotencia de la unidad, [texx](10+1)^{n}
[/texx] va a ser un múltiplo de 10 más 1.
Por otra parte, ese múltiplo de 10 será mayor en [texx](10+1)^{2}
[/texx] que en [texx](10+1)
[/texx], porque, si no, el valor sería el mismo para ambos, y es absurdo; y lo mismo para las sucesivas potencias, [texx](10+1)^{3}>(10+1)^{2}
[/texx], etc. Por lo cual, el múltiplo de 10 en [texx](10+1)^{10}
[/texx] será al menos tan grande como 100.
GaToMi, si pasas por aquí mira la objeción que me hace Luis: que sea un múltiplo de 10 mayor que 100 no implica que sea divisible entre 100, me despisté, perdona.Saludos.