16/09/2019, 05:47:28 am *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Puedes practicar LATEX con el cómodo editor de Latex online
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Probar que todo entero es de la forma 3k, o 3k+1 o 3k+2  (Leído 689 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
GaToMi
Semi pleno
***

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Chile Chile

Mensajes: 71


Ver Perfil
« : 09/02/2019, 10:58:51 pm »

Hola a todos, espero que estén bien.

Tengo el siguiente problema y una "solución" que me gustaría que ustedes validaran o la dieran por errónea, siempre con el máximo grado de rigurosidad, si no es mucha molestia  :sonrisa_amplia:


[texx]\textrm{Probar que todo entero es de la forma 3k, o 3k+1 o 3k+2}[/texx]

Solución: Notemos que al dividir por 3 un número entero [texx]n[/texx], por el Algoritmo de la División tenemos tres posibles casos,

[texx]n=3k+0[/texx]

[texx]n=3k+1[/texx]

[texx]n=3k+2,[/texx]

para algún [texx]k[/texx] entero. Es decir, todo entero al ser dividido por 3, deja resto 0, 1 o 2, y por lo tanto, todo entero se puede representar de la forma [texx]3k[/texx], o [texx]3k+1[/texx] o [texx]3k+2[/texx].
En línea
manooooh
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Argentina Argentina

Mensajes: 2.284


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 10/02/2019, 01:28:49 am »

Hola

Como pedís una verificación de tu propuesta, lo que escribiré es off-topic.


Saludos
En línea
feriva
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 8.358



Ver Perfil
« Respuesta #2 : 10/02/2019, 12:45:53 pm »

Hola a todos, espero que estén bien.

Tengo el siguiente problema y una "solución" que me gustaría que ustedes validaran o la dieran por errónea, siempre con el máximo grado de rigurosidad, si no es mucha molestia  :sonrisa_amplia:


[texx]\textrm{Probar que todo entero es de la forma 3k, o 3k+1 o 3k+2}[/texx]

Solución: Notemos que al dividir por 3 un número entero [texx]n[/texx], por el Algoritmo de la División tenemos tres posibles casos,

[texx]n=3k+0[/texx]




[texx]n=3k+1[/texx]

[texx]n=3k+2,[/texx]

par algún [texx]k[/texx] entero. Es decir, todo entero al ser dividido por 3, deja resto 0, 1 o 2, y por lo tanto, todo entero se puede representar de la forma [texx]3k[/texx], o [texx]3k+1[/texx] o [texx]3k+2[/texx].


Sí, para mí es correcto. Es correcto porque el resto, por definición, es un entero positivo y menor que el módulo (y las definiciones y axiomas no se demuestran). En este caso el módulo es 3; y enteros positivos menores que él sólo hay éstos 0,1,2. Por tanto, cualquier entero, a partir del algoritmo de la división (que tampoco hay que demostrarlo) se podrá expresar de una de esas tres formas.

Saludos.
En línea

Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!