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Autor Tema: Problema Óptica  (Leído 663 veces)
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Demagarian
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« : 07/02/2019, 03:41:17 pm »

Hola a todos! Quisiera saber si alguno puede darme una mano con este ej, ya que no tengo ni idea por donde encararlo. Gracias!


Una placa metálica espejada está cubierta por una delgada capa de agua que se evapora a tasa constante. Incide sobre ella un haz de luz monocromática y coherente de 0.68 micrómetros de longitud de onda, con un ángulo de 30 grados con respecto a la normal a la superficie. Se observa que en el haz reflejado por el sistema aparecen máximos de intensidad en intervalos de tiempo de 15 minutos.

¿A qué ritmo disminuye el espesor de la capa de agua?

Dato: el índice de refracción del agua es 1.34


Pregunta escrita en el mensaje por un moderador. Originalmente estaba en una imagen adjunta.
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martiniano
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« Respuesta #1 : 09/02/2019, 04:25:40 am »

Hola.

Hola a todos! Quisiera saber si alguno puede darme una mano con este ej, ya que no tengo ni idea por donde encararlo. Gracias!


Una placa metálica espejada está cubierta por una delgada capa de agua que se evapora a tasa constante. Incide sobre ella un haz de luz monocromática y coherente de 0.68 micrómetros de longitud de onda, con un ángulo de 30 grados con respecto a la normal a la superficie. Se observa que en el haz reflejado por el sistema aparecen máximos de intensidad en intervalos de tiempo de 15 minutos.

¿A qué ritmo disminuye el espesor de la capa de agua?

Dato: el índice de refracción del agua es 1.34


El siguiente dibujo describe la situación y muestra los nombres utilizados para las variables implicadas:



Datos y constantes utilizadas:

[texx]n=1.34[/texx]
[texx]\lambda_{aire}=0.68\cdot{10^{-3}}\,m[/texx]
[texx]\hat{i}=30º[/texx]
[texx]t=15\,min\cdot{60\,sec/min}=900\,sec[/texx]
[texx]c=3\cdot{10^8}\,m/s[/texx]

Algunas consideraciones preeliminares:

[texx]x=2h\tg(\hat{r})[/texx]

[texx]d=\displaystyle\frac{h}{\cos(\hat{r}}[/texx]

[texx]y=x\cos(60º)=2h\tg(\hat{r})\cos(60º)[/texx]

longitud de onda en el agua: [texx]\lambda_{agua}=\frac{v}{f}=\frac{c}{nf}=\frac{\lambda_{aire}}{n}[/texx] donde [texx]v[/texx] es la velocidad de propagación en el agua y [texx]f[/texx] la frecuencia de la onda.

Calculamos [texx]\hat{r}[/texx] con la ley de Snell:

EDIT
[texx]n\sin(\hat{r})=sin(30º)\,\Rightarrow{\,\sin(\hat{r}) =\displaystyle\frac{\sin(30º)}{n}}[/texx]

Y ahora la clave: para que se produzca un máximo en la intensidad, los rayos [texx]z_1[/texx] y [texx]z_2[/texx] deben estar en fase. Para ello es necesario que la diferencia entre el número de longitudes de onda que hay en los recorridos entre [texx]P[/texx] y [texx]Q[/texx] y entre [texx]P[/texx] y [texx]Q'[/texx] sea un número entero. Entonces:

[texx]\displaystyle\frac{y}{\lambda_{aire}}-\displaystyle\frac{2d}{\lambda_{agua}}=m\,\in{\mathbb{Z}}[/texx]

Substituimos:

[texx]\displaystyle\frac{2h\tg(\hat{r})cos(60º)}{\lambda_{aire}}-\displaystyle\frac{2hn}{\lambda_{aire}\cos(\hat{r})}=m\,\in{\mathbb{Z}}[/texx]

Tomando incrementos y dividiendo entre [texx]t[/texx]:

[texx]\displaystyle\frac{2\dot h\tg(\hat{r})cos(60º)}{\lambda_{aire}}-\displaystyle\frac{2\dot hn}{\lambda_{aire}\cos(\hat{r})}=\displaystyle\frac{1}{t}[/texx]

De donde se puede despejar la tasa [texx]\dot h[/texx] pedida.

Espero que esté todo correcto y que sea útil. Un saludo.

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Demagarian
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« Respuesta #2 : 12/02/2019, 07:33:57 pm »

Hola.

Hola a todos! Quisiera saber si alguno puede darme una mano con este ej, ya que no tengo ni idea por donde encararlo. Gracias!


Una placa metálica espejada está cubierta por una delgada capa de agua que se evapora a tasa constante. Incide sobre ella un haz de luz monocromática y coherente de 0.68 micrómetros de longitud de onda, con un ángulo de 30 grados con respecto a la normal a la superficie. Se observa que en el haz reflejado por el sistema aparecen máximos de intensidad en intervalos de tiempo de 15 minutos.

¿A qué ritmo disminuye el espesor de la capa de agua?

Dato: el índice de refracción del agua es 1.34


El siguiente dibujo describe la situación y muestra los nombres utilizados para las variables implicadas:



Datos y constantes utilizadas:

[texx]n=1.34[/texx]
[texx]\lambda_{aire}=0.68\cdot{10^{-3}}\,m[/texx]
[texx]\hat{i}=30º[/texx]
[texx]t=15\,min\cdot{60\,sec/min}=900\,sec[/texx]
[texx]c=3\cdot{10^8}\,m/s[/texx]

Algunas consideraciones preeliminares:

[texx]x=2h\tg(\hat{r})[/texx]

[texx]d=\displaystyle\frac{h}{\cos(\hat{r}}[/texx]

[texx]y=x\cos(60º)=2h\tg(\hat{r})\cos(60º)[/texx]

longitud de onda en el agua: [texx]\lambda_{agua}=\frac{v}{f}=\frac{c}{nf}=\frac{\lambda_{aire}}{n}[/texx] donde [texx]v[/texx] es la velocidad de propagación en el agua y [texx]f[/texx] la frecuencia de la onda.

Calculamos [texx]\hat{r}[/texx] con la ley de Snell:

[texx]n\sin(hat{r})=sin(30º)\,\Rightarrow{\,\hat{r}=\displaystyle\frac{\sin(30º)}{n}}[/texx]

Y ahora la clave: para que se produzca un máximo en la intensidad, los rayos [texx]z_1[/texx] y [texx]z_2[/texx] deben estar en fase. Para ello es necesario que la diferencia entre el número de longitudes de onda que hay en los recorridos entre [texx]P[/texx] y [texx]Q[/texx] y entre [texx]P[/texx] y [texx]Q'[/texx] sea un número entero. Entonces:

[texx]\displaystyle\frac{y}{\lambda_{aire}}-\displaystyle\frac{2d}{\lambda_{agua}}=m\,\in{\mathbb{Z}}[/texx]

Substituimos:

[texx]\displaystyle\frac{2h\tg(\hat{r})cos(60º)}{\lambda_{aire}}-\displaystyle\frac{2hn}{\lambda_{aire}\cos(\hat{r})}=m\,\in{\mathbb{Z}}[/texx]

Tomando incrementos y dividiendo entre [texx]t[/texx]:

[texx]\displaystyle\frac{2\dot h\tg(\hat{r})cos(60º)}{\lambda_{aire}}-\displaystyle\frac{2\dot hn}{\lambda_{aire}\cos(\hat{r})}=\displaystyle\frac{1}{t}[/texx]

De donde se puede despejar la tasa [texx]\dot h[/texx] pedida.

Espero que esté todo correcto y que sea útil. Un saludo.


Hola Martiniano! Excelente y brillante explicación! Muchisimas gracias!
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martiniano
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« Respuesta #3 : 13/02/2019, 04:51:00 am »

Hola Demagarian.

Me acabo de dar cuenta de que había errores en la parte en la que aplico la ley de Snell. Ya los he corregido. Tenlo en cuenta  :guiño:

Un saludo.
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