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Autor Tema: la naturaleza subyacente  (Leído 542 veces)
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capitaluser
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« : 07/02/2019, 04:12:49 am »

hola a todos, tengo una inquietud me estoy iniciando en el mundo de las matemáticas y tengo deseo en desdeñar cada
aspecto que hay entorno a una formula, en la bibliografia de la que dispongo no encuentro demostraciones desde cero
que apunten a cada uno de las reglas que subyacen para llegar a una formula, quiero llevar dicho estudio de manera formal
y no encuentro una manera concreta de comenzar, ya que solo encuentro información donde se parte de axiomas y operaciones
para las cuales se da por hecho ciertas reglas pero no se dice como fueron demostradas, colocando en contexto lo que menciono
un ejemplo serian las operaciones con logaritmos que uno puede realizar conociendo dichas operaciones y aquí lo que yo busco
por ejemplo seria como yo desarrollar desde cero todo el razonamiento para llegar a conclusiones que me permitan desarrollar
dichas operaciones hasta finalmente llegar a axiomas y demostraciones. creo que me explaye lo suficiente para establecer mi punto
y reconozco que el campo de las matemáticas es muy amplio.
me sera de gran ayuda información detallada sobre libros y el orden lógico de las ramas que debo seguir para adentrarme en este mundo

agradezco su tiempo dedicado a responder mi inquietud, y que orden seria el adecuado para iniciar en este de las matemáticas (aritmetica, algebra, geometria ...)
me refiero a que orden de estudio seria el mas adecuado y en que orden estarían esas ramas algo así como lo que coloque en paréntesis, y compartan su experencia del como iniciaron
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Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 07/02/2019, 06:32:25 am »

Hola

 Bienvenido al foro.

hola a todos, tengo una inquietud me estoy iniciando en el mundo de las matemáticas y tengo deseo en desdeñar cada
aspecto que hay entorno a una formula, en la bibliografia de la que dispongo no encuentro demostraciones desde cero
que apunten a cada uno de las reglas que subyacen para llegar a una formula, quiero llevar dicho estudio de manera formal
y no encuentro una manera concreta de comenzar, ya que solo encuentro información donde se parte de axiomas y operaciones
para las cuales se da por hecho ciertas reglas pero no se dice como fueron demostradas, colocando en contexto lo que menciono
un ejemplo serian las operaciones con logaritmos que uno puede realizar conociendo dichas operaciones y aquí lo que yo busco
por ejemplo seria como yo desarrollar desde cero todo el razonamiento para llegar a conclusiones que me permitan desarrollar
dichas operaciones hasta finalmente llegar a axiomas y demostraciones. creo que me explaye lo suficiente para establecer mi punto
y reconozco que el campo de las matemáticas es muy amplio.
me sera de gran ayuda información detallada sobre libros y el orden lógico de las ramas que debo seguir para adentrarme en este mundo

A los axiomas no se llega; los axioma y definiciones se establecen. Son el punto de partida de cualquier teoría matemática y a partir de ahí desarrollas esa teoría mediante teoremas y sus demostraciones.

No hay una forma objetiva de desarrollar la matemática desde "cero".

 Por ejemplo aquí argentinator hace una construcción muy desde la base de los sistemas numéricos:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,24564.msg97477.html#msg97477

 ¿Te parece eso partir desde cero?.

Saludos.
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feriva
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« Respuesta #2 : 07/02/2019, 06:45:38 am »

hola a todos, tengo una inquietud me estoy iniciando en el mundo de las matemáticas y tengo deseo en desdeñar cada
aspecto que hay entorno a una formula, en la bibliografia de la que dispongo no encuentro demostraciones desde cero
que apunten a cada uno de las reglas que subyacen para llegar a una formula, quiero llevar dicho estudio de manera formal
y no encuentro una manera concreta de comenzar, ya que solo encuentro información donde se parte de axiomas y operaciones
para las cuales se da por hecho ciertas reglas pero no se dice como fueron demostradas, colocando en contexto lo que menciono
un ejemplo serian las operaciones con logaritmos que uno puede realizar conociendo dichas operaciones y aquí lo que yo busco
por ejemplo seria como yo desarrollar desde cero todo el razonamiento para llegar a conclusiones que me permitan desarrollar
dichas operaciones hasta finalmente llegar a axiomas y demostraciones. creo que me explaye lo suficiente para establecer mi punto
y reconozco que el campo de las matemáticas es muy amplio.
me sera de gran ayuda información detallada sobre libros y el orden lógico de las ramas que debo seguir para adentrarme en este mundo


Hola.

El mecanismo del álgebra y la aritmética lo descubre uno mismo con la práctica y con los ejemplos. Lo que yo he aprendido, lo he aprendido así; no estoy hablando de un nivel profesional, que no tengo, pero imagino que, cuando uno empieza, todo el mundo lo hace así, acabe siendo matemático o no.

Una multiplicación de números enteros es una suma repetida, [texx]2\cdot3=2+2+2
 [/texx] ó [texx]2\cdot3=3+3
 [/texx]; históricamente empieza siendo un invento en donde uno se puede aprender unos resultados de memoria para sumar más deprisa. Del mismo modo la potencia es una multiplicación de números naturales repetida las veces que dice el exponente, [texx]8=2^{3}=\underbrace{2\cdot2\cdot2}
 [/texx].

Son cosas que uno pueden descubirir sin que se las diga nadie, simplemente observando, investigando lo que se hace.

Así, de aquí, [texx]8=2^{3}
 [/texx], se puede escribir esto, [texx]log_{2}(8)=3
 [/texx], que dice lo mismo, pero con los números cambiados de sitio; y con la palabra “log” que tiene el significado que tiene respecto de la base que se ponga, en este caso 2.

Manejando el álgebra (sabiendo lo que uno hace cuando opera y por qué se hace) cada cual deduce por sí mismo por qué eso es igual que esto otro [texx]3\cdot log_{2}(2)=3
 [/texx].

Aquí, [texx]log_{2}(8)=3
 [/texx], la expresión nos dice cuál es la potencia a la que hay que elevar la base, 2 en este caso, para que nos dé 8; ése es el significado. Por tanto, es fácil deducir que en esta otra expresión, [texx]log_{2}(2)
 [/texx], el 2 de la base hay que elevarlo a 1 para que nos dé, [texx]log_{2}(2)=1
 [/texx]; y en geneal tendremos para cualquier base [texx]log_{b}b=1
 [/texx].

Lógicamente, si [texx]log_{2}(2^3)=3
 [/texx], entonces [texx]3\cdot log_{2}(2)=3
 [/texx] porque eso es, por lo observado antes, [texx]3\cdot1=3
 [/texx]. Y lo mismo para cualquier base [texx]k\cdot log_{b}(b)=k
 [/texx]; y para cualquier “k”. Es de sentido común, se deduce.

Igualmente pasa con las otras reglas básicas de los logaritmos, se pueden deducir

(y tienes demostraciones en internet que puedes razonar mientras las analizas; busca en Google “demostración propiedades de los logaritmos” y te saldrán varias páginas; lo mismo para otras demostraciones; si buscas encontrarás páginas y vídeos donde se detallan).

Cita

quiero llevar dicho estudio de manera formal


Los libros de matemáticas te van a demostrar las reglas del álgebra de manera formal (prácticamente todos, salvo algunos libros donde alguien se entretenga en ir explicando por qué son las cosas como son). Pero no se pueden entender los formalismos si uno no se pone ejemplos con números y observa las cosas por sí mismo; las fórmulas, las demostraciones de los teoremas, etc., no salen de la nada, no es un código arbitrario, son cosas “inventadas” por personas a partir de observaciones y razonamientos; la primera persona en formular algo nuevo no tiene ningún libro donde mirar eso que formula, es él el que lo descubre. No es como aprender Historia, la matemática es una ciencia donde el laboratorio a utilizar es la cabeza de cada uno.

Saludos.
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