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Autor Tema: Desigualdad con curvatura  (Leído 221 veces)
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Julio_fmat
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« : 02/02/2019, 08:39:01 pm »

Sea [texx]\alpha[/texx] una curva parametrizada por longitud de arco con la propiedad de que [texx]\left\|{\alpha(s)}\right\|\le  \left\|{\alpha(s_0)}\right\|=R[/texx] para [texx]s\in (-\varepsilon+s_0, s_0+\varepsilon),[/texx] para algun [texx]\varepsilon>0.[/texx] Demuestra que [texx]\kappa(s_0)\ge \dfrac{1}{R}.[/texx]

Ayuda: Considere la funcion [texx]f(s)= \left\|{\alpha(s)}\right\|^2.[/texx]

Hola, hice lo siguiente [texx]f'(s)=2\alpha'(s)\alpha(s)=2\left<{\alpha'(s),\alpha(s)}\right>[/texx] y [texx]f''(s)=2\alpha''(s)\alpha(s)+2\alpha'(s)\alpha'(s)=2\left[\left<{T'(s),\alpha(s)}\right> +1\right][/texx]. No se de donde sale el "1". Se tendria [texx] \left\|{\alpha'(s)}\right\|^2=1[/texx]?? No me queda claro.
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Gustavo
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« Respuesta #1 : 03/02/2019, 05:01:30 pm »

Hola,

Es porque la curva está parametrizada por longitud de arco.
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Julio_fmat
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« Respuesta #2 : 10/02/2019, 07:24:38 pm »

Hola,

Es porque la curva está parametrizada por longitud de arco.
Muchas Gracias. Se me ocurrio ahora. Usamos la desigualdad de Cauchy-Schwarz tambien.
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