Hola
Yo creo que es verdadero.
Como [texx]360^\circ k=2\pi k=\pi(2k)[/texx], podemos llamar [texx]m=2k\in\Bbb Z[/texx], entonces [texx]C_{\frac\pi3}[/texx] cumple con la definición propuesta, puesto que [texx]k=2m\in\Bbb Z[/texx].
No. Según la definición dada debería de ser:
[texx]C_{\pi/3}=\left\{\left.\dfrac{\pi}{3}+2k\pi\right|k\in\mathbb{Z}\right\}[/texx]
Pero el conjunto propuesto es:
[texx]C'_{\pi/3}=\left\{\left.\dfrac{\pi}{3}+k\pi\right|k\in\mathbb{Z}\right\}[/texx]
De manera que por ejemplo [texx]\dfrac{\pi}{3}+\pi\in C'_{\pi/3}[/texx] pero [texx]\dfrac{\pi}{3}+\pi\not\in C_{\pi/3}[/texx]. No son el mismo conjunto. En todo caso se cumple:
[texx]C_{\pi/3}\subsetneq C'_{\pi/3}[/texx]
Saludos.