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Autor Tema: Problema sobre congruencia de triángulos  (Leído 393 veces)
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anthropus
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« : 22/01/2019, 12:48:27 pm »

En el interior de un triángulo [texx]ABC (AB=BC)[/texx] se toma el punto [texx]P[/texx], tal que [texx]PB=AC[/texx], [texx]PBA=10°[/texx] y [texx]PBC=30°[/texx]. Calcula la medida del ángulo [texx]PAB[/texx].


* triganthropus.jpg (42.14 KB - descargado 46 veces.)
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 23/01/2019, 07:36:41 pm »

Hola

 Consiera [texx]P'[/texx] el simétrico de [texx]P[/texx] respecto de la recta [texx]BC[/texx] como en el dibujo.



 [texx]PB=PB'[/texx] y además [texx]\widehat{PBP'}=60^o[/texx] por lo que el triángulo [texx]PP'B[/texx] es equilátero.
 
 El ángulo [texx]\widehat{ABP'}=10^o+30^o+30^o=70^o=\widehat{ACB}[/texx]. Como además [texx]P'B=BC[/texx] los triángulos [texx]ABC[/texx] y [texx]BAP'[/texx] son congruentes.

 Por último [texx]\widehat{PP'A}=70^o-60^o=10^o=\widehat{PBA}[/texx] y [texx]AP'=AB[/texx]. Por tanto los triángulos [texx]APB[/texx] y [texx]APB'[/texx] son congruentes. Entonces [texx]\widehat{BAP}=\widehat{PAP'}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAP'}=\dfrac{1}{2}\cdot 40^o=20^o[/texx].

Saludos.

* triganthropus2.jpg (79.26 KB - descargado 29 veces.)
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anthropus
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« Respuesta #2 : 23/01/2019, 10:07:03 pm »

Muchas gracias Luis Fuentes.  :sonrisa:
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