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Autor Tema: Trigonometría analítica problema (asta y bandera)  (Leído 1074 veces)
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SofiBro
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« : 19/01/2019, 12:18:11 am »

Un asta de una bandera de 15 pies de altura está situado encima de un edificio de 10 pies de alto. En un punto del suelo a x pies de la base del edificio, el asta de la bandera y el edificio subtienden ángulos iguales. Determine x.


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manooooh
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« Respuesta #1 : 19/01/2019, 03:01:35 am »

Hola SofiBro, bienvenida al foro!!

Recordá leer y seguir las reglas del mismo así como el tutorial del [texx]\mathrm\LaTeX[/texx] para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Con respecto al ejercicio:

Un asta de una bandera de 15 pies de altura está situado encima de un edificio de 10 pies de alto. En un punto del suelo a x pies de la base del edificio, el asta de la bandera y el edificio subtienden ángulos iguales. Determine x.



Es conveniente que nos muestres tus esfuerzos y errores para poder ayudarte mejor.

Por mi parte no he sido capaz de "pensar más allá", puesto que el sistema formado por las obvias cinco ecuaciones (y llamando [texx]y[/texx] a la hipotenusa del triángulo de base [texx]x[/texx]):

[texx]\begin{cases}x^2+10^2=y^2\\\cos\beta=\dfrac xy\\\sin\beta=\dfrac{10}y\\\tan\beta=\dfrac{10}x\\\tan(\alpha+\beta)=\dfrac{25}x\end{cases}[/texx]

no tiene solución única (tiene infinitas), según WolframAlpha. Ya habrá algún cerebro con más teoremas incorporados... en fin, con más cerebro :sonrisa:.

Perdón y saludos

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Abdulai
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« Respuesta #2 : 19/01/2019, 04:16:58 am »

Un asta de una bandera de 15 pies de altura está situado encima de un edificio de 10 pies de alto. En un punto del suelo a x pies de la base del edificio, el asta de la bandera y el edificio subtienden ángulos iguales. Determine x.

Como [texx]\alpha[/texx] y [texx]\beta[/texx] son iguales:

[texx]\begin{cases} \tan(\alpha) = \dfrac{10}{x} \\  \tan(2\alpha) = \dfrac{25}{x} \end{cases}[/texx]

Aplicando la identidad trigonométrica  [texx]\tan(2\alpha)=\dfrac{2\tan(\alpha)}{1-\tan^2(\alpha)}[/texx]

Se convierte en  [texx]\dfrac{25}{x} = \dfrac{2\dfrac{10}{x}}{1-\left(\dfrac{10}{x}\right)^2}\;\;\longrightarrow\;\;25 = \dfrac{20x^2}{x^2-100}[/texx]      y se despeja [texx]x[/texx]...



Manooooh:  En Geogebra por supuesto que no va, yo lo pondría en el subforo Trigonometría y geometría analítica.


Saludos.
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manooooh
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« Respuesta #3 : 19/01/2019, 04:31:59 am »

Hola

Como [texx]\alpha[/texx] y [texx]\beta[/texx] son iguales (...)

¡Qué genio! No había leído bien. Problema resuelto.

Saludos
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hméndez
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« Respuesta #4 : 19/01/2019, 10:06:39 am »

Un asta de una bandera de 15 pies de altura está situado encima de un edificio de 10 pies de alto. En un punto del suelo a x pies de la base del edificio, el asta de la bandera y el edificio subtienden ángulos iguales. Determine x.



Usando sólo geometría:

https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_la_bisectriz



Saludos

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SofiBro
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« Respuesta #5 : 19/01/2019, 12:47:19 pm »

Hola muchas gracias por sus prontas respuestas!! Me ayudaron mucho  :sonrisa:
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