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Autor Tema: Hallar el lado de un triángulo  (Leído 285 veces)
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anthropus
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« : 14/01/2019, 06:57:57 pm »

En un triángulo isósceles [texx]ABC\thinspace(AB=BC)[/texx]. En [texx]AB[/texx] y [texx]BC[/texx], se toman los puntos [texx]F[/texx] y [texx]E[/texx] respectivamente de modo que [texx]CBA + EAC=90°[/texx] y [texx]EF=FA[/texx]. Por [texx]B[/texx] se traza una perpendicular a [texx]AB[/texx] que  corta a la prolongación de [texx]FE[/texx] en [texx]D[/texx]. Calcular [texx]DB[/texx], si [texx]BE=5[/texx] y [texx]AB=11[/texx].
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Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 15/01/2019, 06:39:35 am »

Hola

En un triángulo isósceles [texx]ABC\thinspace(AB=BC)[/texx]. En [texx]AB[/texx] y [texx]BC[/texx], se toman los puntos [texx]F[/texx] y [texx]E[/texx] respectivamente de modo que [texx]CBA + EAC=90°[/texx] y [texx]EF=FA[/texx]. Por [texx]B[/texx] se traza una perpendicular a [texx]AB[/texx] que  corta a la prolongación de [texx]FE[/texx] en [texx]D[/texx]. Calcular [texx]DB[/texx], si [texx]BE=5[/texx] y [texx]AB=11[/texx].

Llamo [texx]B[/texx] al ángulo [texx]CBA[/texx]. Observa el dibujo:



Como [texx]CBA + EAC=90°[/texx] entonces [texx]EAC=90-CBA=90-B[/texx]. Además el ángulo [texx]FAE=BAC-EAC=(90-B/2)-(90-B)=B/2[/texx].

Como [texx]EF=FA[/texx] el triángulo [texx]EFA[/texx] es isósceles y el ángulo [texx]AFE=180-2FAE=180-B[/texx].

Entonces [texx]BFE=180-AFE=B[/texx] y por tanto el triángulo [texx]BFE[/texx] es isósceles y [texx]BE=FE=FA[/texx].

Además el ángulo [texx]EBD=90-B[/texx] y el ángulo [texx]BDF=90-B[/texx]. Luego el triángulo [texx]BED[/texx] es isósceles y [texx]DE=BE=FE=FA[/texx].

Finalmente en el triángulo rectángulo [texx]FBD[/texx]:

[texx]DB=\sqrt{FD^2-BF^2}[/texx]

Donde:

[texx]BF=AB-AF=11-BE=11-5=6[/texx]
[texx]FD=FE+DE=BE+BE=10[/texx]

Saludos.

* trianantrhropus.jpg (58.51 KB - descargado 32 veces.)
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« Respuesta #2 : 15/01/2019, 11:27:51 am »

Muchas gracias Luis Fuentes.  Aplauso
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