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Autor Tema: Duda en variante de desigualdad de Hölder  (Leído 424 veces)
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lindtaylor
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« : 11/01/2019, 08:30:37 pm »

Sean [texx]p,q,r\in [1,\infty), r\neq \infty[/texx] tal que [texx]1/p+1/q=1/r.[/texx]
Si [texx]f\in {L(X)}^p [/texx]y [texx]g\in {L(X)}^q[/texx]. ¿Es cierto que [texx]|f|^{p/r}<|f|^p[/texx]?  Según yo no, pues si considero  [texx]f=1/2[/texx] constante y [texx]p=4=q[/texx] y [texx]r=2[/texx] todo en el espacio [texx]X=[0,1][/texx] entonces [texx]\int |f|^4<\infty[/texx] pero [texx]|1/2|^{2}<|1/2|^{4}[/texx] algo absurdo.

¿Es correcto?
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 13/01/2019, 09:32:37 am »

Hola

Sean [texx]p,q,r\in [1,\infty), r\neq \infty[/texx] tal que [texx]1/p+1/q=1/r.[/texx]
Si [texx]f\in {L(X)}^p [/texx]y [texx]g\in {L(X)}^q[/texx]. ¿Es cierto que [texx]|f|^{p/r}<|f|^p[/texx]?  Según yo no, pues si considero  [texx]f=1/2[/texx] constante y [texx]p=4=q[/texx] y [texx]r=2[/texx] todo en el espacio [texx]X=[0,1][/texx] entonces [texx]\int |f|^4<\infty[/texx] pero [texx]|1/2|^{2}<|1/2|^{4}[/texx] algo absurdo.

¿Es correcto?

¿Seguro qué es esa la pregunta? En el enunciado hablas de [texx]g,f,p,q[/texx] y al final sólo usas [texx]f[/texx]. Tal como está obviamente la propiedad no es cierta por el motivo que dices, pero me parece muy trivial el asunto y de poco interés.

Saludos.
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