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Autor Tema: Función diferenciable con continuidad  (Leído 66 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
anaaaaaaa
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« : 11/01/2019, 06:56:24 am »

¿Me podríais ayudar a justificar esta cuestión?


¿Podria darse que una funcinó diferenciable con continuidad tuviese un punto que anulase el gradiente y no fuese mínimo local irrestringido?

Muchas gracias.
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« Respuesta #1 : 11/01/2019, 07:14:40 am »

Me podriais ayudar a justificar esta cuestion,


¿Podria darse que una funcion diferenciable con continuidad tuviese un punto que anulase el gradiente y no fuese minimo local irrestringido?

Muchas gracias

Por supuesto. A esos puntos se les llaman puntos de silla. Un ejemplo lo tienes con la función dada por

[texx]\displaystyle f:\Bbb R^2\to\Bbb R,\quad (x,y)\mapsto x^2[/texx]
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #2 : 13/01/2019, 09:28:20 am »

Hola

Por supuesto. A esos puntos se les llaman puntos de silla. Un ejemplo lo tienes con la función dada por

[texx]\displaystyle f:\Bbb R^2\to\Bbb R,\quad (x,y)\mapsto x^2[/texx]

No estoy seguro de que se entiende por "irrestringido". Sea como sea en ese ejemplo todos los puntos donde se anula el gradiente (son de la forma [texx](0,y_0)[/texx]) son mínimos locales (y de hecho globales).

Creo que querías poner este ejemplo:

[texx]\displaystyle f:\Bbb R^2\to\Bbb R,\quad (x,y)\mapsto \color{red}x^3\color{black}[/texx]

Saludos.
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