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Autor Tema: Puntos de una curva con tangente paralela a recta dada  (Leído 25 veces)
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donlugones
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« : 20/02/2019, 11:38:01 am »

Utilizando el teorema de la función implícita, hallar todos los puntos del gráfico de la ecuación [texx]9x^2+4y^2=36[/texx] en los que la recta tangente a la misma es paralela a la recta [texx]y=3x[/texx].

Muchas gracias!
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 20/02/2019, 12:59:05 pm »

Hola

Utilizando el teorema de la función implícita, hallar todos los puntos del gráfico de la ecuación [texx]9x^2+4y^2=36[/texx] en los que la recta tangente a la misma es paralela a la recta [texx]y=3x[/texx].

No sé exactamente en que formato puedes usar el teorema. Una consecuencia directa del mismo es que la recta tangente a una curva [texx]f(x,y)=0[/texx] en un punto [texx]P=(x_0,y_0)[/texx] de la misma es:

[texx]\dfrac{df}{dx}(P)(x-x_0)+\dfrac{df}{dy}(P)(y-y_0)=0[/texx]

En tu caso [texx]f(x,y)=9x^2+4y^2-36[/texx]. La tangente en [texx](x_0,y_0) [/texx]queda:

[texx]18x_0(x-x_0)+8y_0(y-y_0)=0[/texx]
[texx]9x_0x+4y_0y-9x_0^2-4y_0^2=0[/texx]

Para que sea paralela a [texx]3x-y=0[/texx] tiene que cumplirse la proporcionalidad de coeficientes:

[texx]\dfrac{9x_0}{3}=-\dfrac{4y_0}{-1}[/texx]

Además como el punto [texx](x_0,y_0)[/texx] ha de estar en la curva:

[texx]9x_0^2+4y_0^2=36[/texx]

Termina...

Saludos.
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