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Autor Tema: Luis baja escalones a doble velocidad que lo hace su hijo y llega...  (Leído 621 veces)
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fjgomezg
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« : 09/01/2019, 03:07:34 pm »

Luis y su hijo Antonio están de visita turística en Medellín (Colombia).¿Te imaginas que tuvieran que subir 28 pisos de un edificio a pie?


Caminar cuesta arriba por uno de los barrios más pobres de esta ciudad colombiana, es equivalente a eso. Durante décadas los 12.000 habitantes de la Comuna 13 debieron trasladarse de esta manera por sus barrios, hasta el año 2011, cuando se construyó esta enorme escalera mecánica al aire libre de 384 me dividida en 6 partes. Gracias a ella el viaje se redujo de 35 minutos a solo 6 .


En uno de esos tramos la escalera mecánica se pone en marcha al tiempo que Luis y su hijo comienzan a bajar por ella. Luis baja escalones a doble velocidad que lo hace su hijo y llega abajo en primer lugar.Ha tenido que bajar por su pie 27 escalones en total, mientras que Antonio únicamente ha bajado por su propio pie un total de 18 escalones. Cuando la escalera se pare¿ cuántos escalones tendrá a la vista?
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« Respuesta #1 : 09/01/2019, 04:26:45 pm »

Yo haría lo siguiente, basándome en mi interpretación del problema: entiendo que padre e hijo parten del mismo escalón, arriba del todo de la escalera, y que la escalera al activarse empieza a bajar, y ellos bajan también, uno con el doble de velocidad del otro.

Sean [texx]v_E,v_P,v_H[/texx] las velocidades de la escalera, del padre y del hijo respectivamente, entonces tenemos que [texx]v_P=2v_H[/texx] y

[texx]\displaystyle (v_E+v_P)\cdot t_P=T,\quad (v_E+v_H)\cdot t_H=T,\quad v_P\cdot t_P=27,\quad v_H\cdot t_H=18[/texx]

con [texx]t_P<t_H[/texx], los tiempos que tardan en bajar padre e hijo respectivamente, y [texx]T[/texx] es el número total de escalones. Entonces podemos escribir [texx]t_H=t_P+t^*[/texx] para un tiempo [texx]t^*>0[/texx]. Sin embargo el sistema, así planteado, carece de soluciones.

Considerando que la escalera mecánica sube en vez de bajar tampoco tiene soluciones. Quizá lo haya planteado mal o haya algún error en el enunciado.

EDICIÓN: es posible que haya una solución cuando la escalera baja, había metido los datos en Wolfram Mathematica y me decía que no había soluciones, pero utilizando otro comando sale una solución, así que tendría que comprobarlo manualmente.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #2 : 10/01/2019, 03:55:01 am »

Hola

Luis y su hijo Antonio están de visita turística en Medellín (Colombia).¿Te imaginas que tuvieran que subir 28 pisos de un edificio a pie?


Caminar cuesta arriba por uno de los barrios más pobres de esta ciudad colombiana, es equivalente a eso. Durante décadas los 12.000 habitantes de la Comuna 13 debieron trasladarse de esta manera por sus barrios, hasta el año 2011, cuando se construyó esta enorme escalera mecánica al aire libre de 384 me dividida en 6 partes. Gracias a ella el viaje se redujo de 35 minutos a solo 6 .


En uno de esos tramos la escalera mecánica se pone en marcha al tiempo que Luis y su hijo comienzan a bajar por ella. Luis baja escalones a doble velocidad que lo hace su hijo y llega abajo en primer lugar.Ha tenido que bajar por su pie 27 escalones en total, mientras que Antonio únicamente ha bajado por su propio pie un total de 18 escalones. Cuando la escalera se pare¿ cuántos escalones tendrá a la vista?

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=10682.0

Saludos.
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