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Autor Tema: Función conforme  (Leído 561 veces)
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Julio_fmat
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« : 07/01/2019, 02:00:47 am »

Sea [texx]S_1[/texx] el cilindro [texx]x^2+y^2=1, z>0[/texx] y sea [texx]S_2[/texx] el cono [texx]z=\sqrt{x^2+y^2}[/texx] y [texx]f: S_1\to S_2[/texx] la función definida por [texx]f(x,y,z)=(xe^{kz}, ye^{kz}, e^{kz})[/texx], donde [texx]k[/texx] es una constante. Encontrar el valor de [texx]k[/texx] para el cual [texx]f[/texx] es conforme.

Hola, algunas indicaciones para este problema? Muchas Gracias.
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"Haz de las Matemáticas tu pasión".
Gustavo
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« Respuesta #1 : 10/01/2019, 07:33:12 pm »

Hola,

Toma alguna parametrización de [texx]S_1[/texx], por ejemplo [texx]\varphi:(r,\theta)\mapsto (\cos \theta,\sin\theta,r)[/texx]. Calcula la primera forma fundamental de [texx]S_1[/texx] con respecto a [texx]\varphi[/texx] y la de [texx]S_2[/texx] con respecto a [texx]f\circ \varphi[/texx]. Tendrás entonces que [texx]f[/texx] es conforme si una es un múltiplo de la otra.

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