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Autor Tema: Intento de demostración General UTF n=primo>2  (Leído 7150 veces)
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« Respuesta #20 : 13/03/2019, 15:39:57 »

Hola
la ecuación [texx]27x^3 +9ax^2+a^2x-\beta=0[/texx] posee discriminante negativo y por tanto una solución real. En el archivo adjunto trato de encontrar la solución.
Saludos

* sol_n_3.pdf (47.34 KB - descargado 50 veces.)
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Luis Fuentes
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« Respuesta #21 : 13/03/2019, 18:04:00 »

Hola

Hola
la ecuación [texx]27x^3 +9ax^2+a^2x-\beta=0[/texx] posee discriminante negativo y por tanto una solución real. En el archivo adjunto trato de encontrar la solución.
Saludos

¿Y te parece que has ganado algo teniendo en cuenta la "barbaridad" de expresión qué te sale?. ¿Te parece más fácil de analizar que la simple ecuación [texx]m^3=a^3+b^3[/texx]?.

Saludos.
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« Respuesta #22 : 13/03/2019, 18:38:29 »

De nuevo Hola.
En principio parecía más tratable una ecuación de tercer grado con una incógnita que una de tercer grado con tres incógnitas.
Todo el problema se reduce a demostrar, como tu ya has advertido, que la solución real de la ecuación en cuestión no puede ser entera. Quizá esto requiera un nivel superior de conocimientos en la materia (para demostrar en particular que la "barbaridad" resultante no es un entero).
Mis saludos cordiales.
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« Respuesta #23 : 13/03/2019, 18:53:17 »

Hola

De nuevo Hola.
En principio parecía más tratable una ecuación de tercer grado con una incógnita que una de tercer grado con tres incógnitas.

Pero es ficticio que tu ecuación tenga una incógnita. ¿Lo dices porque le llamas [texx]x[/texx]?. Tu ecuación tiene tres variables [texx]x,a,\beta[/texx], igual que la original. Puedes llamarle a une de ellas incógnita igual que podrías hacerlo en la original. No hay diferencia, salvo que la ecuación original es más sencilla que a la que has llegado tu.

Saludos.
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« Respuesta #24 : 13/03/2019, 20:11:41 »

Continuando sobre el asunto.

"Mi ecuación" para el caso b múltiplo de 3, es una ecuación de manual con coeficientes enteros y una incógnita que, claro está, tendrá valores que dependen de tales coeficientes, que deben cumplir además las desigualdades (2). Admite tratamientos "standard" como el que he pretendido aplicar, de momento, como prueba, a fin de ver si el aspecto de la solución es o no "amistoso" o "irracionalmente" agresivo.
Quizá merezca la pena seguir por ese camino aunque "aparentemente" las cosas se hayan complicado y nada se haya ganado.

Saludos
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« Respuesta #25 : 14/03/2019, 04:21:24 »

Hola

"Mi ecuación" para el caso b múltiplo de 3, es una ecuación de manual con coeficientes enteros y una incógnita que, claro está, tendrá valores que dependen de tales coeficientes, que deben cumplir además las desigualdades (2). Admite tratamientos "standard" como el que he pretendido aplicar, de momento, como prueba, a fin de ver si el aspecto de la solución es o no "amistoso" o "irracionalmente" agresivo.
Quizá merezca la pena seguir por ese camino aunque "aparentemente" las cosas se hayan complicado y nada se haya ganado.

Será la última vez que insisto en esto; lo hago porque me parece que no acabas de entender lo que digo. La ecuación original también admite tratamientos "standard" y también tiene coeficientes que deben de cumplir desigualdades. El aspecto de la solución es amistoso; pero aun así no parece ayudar a discernir el carácter entero de la misma de forma directa:

[texx]m^3=a^3+b^3[/texx]

la solución es...

[texx]m=\sqrt[3]{a^3+b^3}[/texx]  ¡qué expresíón más sencilla!  :cara_de_queso:

Cita
Quizá merezca la pena seguir por ese camino aunque "aparentemente" las cosas se hayan complicado y nada se haya ganado.

Sobre ese "quizá"... poco que decir. Inténtalo si quieres; pero no veo ningún motivo objetivo para ser optimista.

Saludos.
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« Respuesta #26 : 14/03/2019, 06:44:10 »

Me parece muy bien todo lo que dices Luis y no tengo nada que objetar. Trataré de seguir con mi manera de ver el asunto
Saludos cordialísimos por tanto interés.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #27 : 21/06/2019, 08:56:03 »

Hola

Hola de nuevo
Aquí os envío un último intento de solución del caso n = 3 por si resulta de interés y es posible generalizarlo para todo exponente primo.
Saludos cordiales


Algunos errores:

1) En pagina 1, en la fórmula (4) pretendes deducir que:

[texx]3(\alpha^2+\beta^2)+[3(\alpha+\beta)+1]/2[/texx] divisible por [texx]2[/texx]

no es posible. Pero no es cierto. El error es que estás presuponiendo que el sumando [texx][3(\alpha+\beta)+1]/2[/texx] tiene que ser impar lo cual obligaría al primero a ser también impar. Pero no hay ningún motivo para que ese cociente necesariamente tenga que ser impar.

2) En la página 2, de (6) tienes que:

[texx]a\left(a+m+\dfrac{m^2-ca}{c-m}\right)[/texx]

es entero. De ahí pretendes deducir que [texx]\dfrac{m^2-ca}{c-m}[/texx] es entero. Pero en realidad lo único que puedes decir en principio es que [texx]\dfrac{a(m^2-ca)}{c-m}[/texx]es entero.

3) Este es el error más grave, en cuanto que es la parte más decisiva de tu intento de demostración.

En la página 3, dices:

[texx]b=\dfrac{f^{1/3}}{f^{1/3}-3g^{1/3}}(m-a)[/texx]

 Y de ahí afirmas que:

 - o bien [texx](m-a)[/texx] es divisor de [texx]b[/texx]
 - o bien [texx]f^{1/3}-3g^{1/3}[/texx] es divisor de [texx]m-a[/texx]

 Eso no tiene porque ser así de nuevo: [texx](m-a)[/texx] podría tener algunos factores comunes con [texx]b[/texx] y otros con el cociente [texx]\dfrac{f^{1/3}}{f^{1/3}-3g^{1/3}}[/texx]

 Más adelante del hecho de que [texx]b^3/(m-a)[/texx] sea un cubo deduces que:

[texx]b^3=m^3a-a^3m[/texx]

 Ahí me pierdo completamente. ¿De dónde sale eso?. Antes pones que:

[texx]\dfrac{m^3-a^3}{m-a}=ma(m+a)[/texx]

pero eso está mal; es:

[texx]\dfrac{m^3-a^3}{m-a}=m^2+ma+a^2[/texx]

Saludos.
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« Respuesta #28 : 02/07/2019, 17:11:45 »

Hola de nuevo
Antes que nada ruego me perdonéis una vez más los errores imjustificables que cometo en los sucesivos envíos sobre el asunto n =3. De nuevo agradezco las observaciones de Luis Fuentes que tan amablemente dedica su tiempo y paciencia a leerlos. En este envío me limito al caso de [texx]n=3[/texx] y [texx]b[/texx] par de la ecuación [texx]m^3= a^3+b^3[/texx]. Espero que los errores no sean excesivos y se me indique donde están. En estos supuestos, creo que se puede probar que [texx]m-a[/texx] es un cubo par, que [texx]2^{1/3}a>m[/texx] y que los valores posibles de [texx]b[/texx] dado [texx]a[/texx], para todo [texx]m-a[/texx] posible, están limitados a [texx](2^{1/3}-1)a[/texx], con el resultado de que [texx]a^3+(2j)^3[/texx] para los valores permitidos de [texx]j[/texx], es siempre mayor que [texx]a^3+[2^{1/3}-1]^3a^3[/texx] y por lo tanto no existe solución para la ecuación de Fermat con exponente 3 si [texx]b[/texx] es par.
Saludos.

* n3_b_par.pdf (72.2 KB - descargado 37 veces.)
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« Respuesta #29 : 15/08/2019, 06:07:09 »

Hola
Con el deseo de que esta nueva entrega no se convierta en el pasatiempo de los siete errores, me atrevo a someter a vuestra consideración una prueba de que la ecuación de Fermat con exponente 3 no tiene solución. El procedimiento está basado en la idea de que [texx]a^3+(b-1)^3<a^3+b^3<a^3+(b+1)^3[/texx] y puede ser generalizado directamente al caso [texx]n[/texx] simple mayor que 3.
Saludos

* n3.pdf (55.33 KB - descargado 29 veces.)
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« Respuesta #30 : 17/12/2019, 13:16:50 »


Una nueva ocurrencia que someto a vuestra consideración.

La ecuación [texx]m^3=a^3+b^3[/texx]tiene en números reales y positivos las soluciones obvias no nulas [texx]a=b=\displaystyle\frac{m}{2^{1/3}}[/texx].
Como [texx]m[/texx] es el mayor de la terna solución, si [texx]a>b[/texx], será [texx]m>a>b[/texx] y [texx]a>\displaystyle\frac{m}{2^{1/3}}[/texx], de modo que los posibles valores del entero [texx]a[/texx] que resuelven la ecuación, dado [texx]m[/texx] , son los del intervalo [texx]\displaystyle\frac{m}{2^{1/3}}<a<m[/texx].
El menor entero [texx]a[/texx]  mayor que[texx]\displaystyle\frac{m}{2^{1/3}}[/texx], es el mayor entero [texx]c[/texx] contenido en [texx]\displaystyle\frac{m}{2^{1/3}}[/texx] que es el cociente de la división de [texx]m[/texx] por [texx]{2^{1/3}}[/texx] que deja resto [texx]r[/texx] inferior a [texx]{2^{1/3}}[/texx] y verifica la ecuación [texx]m={2^{1/3}}c+r[/texx], en la que es [texx]r\ne1[/texx].
Los enteros [texx]a[/texx] serán de la forma [texx]c+j[/texx], es decir, los coeficientes de las divisiones por exceso de [texx]m[/texx] por [texx]{2^{1/3}}[/texx] que satisfacen las ecuaciones, con [texx]j[/texx] entero positivo,
[texx]m={2^{1/3}}(c+j)+r_j [/texx]
donde los residuos son negativos, no enteros, superiores en valor absoluto a [texx]{2^{1/3}}[/texx] y guardan entre sí la relación [texx]r_j-r_k=j-k){2^{1/3}}[/texx].
De esta relación se obtiene [texx]a=c+j=\displaystyle\frac{m-r_j}{2^{1/3}}[/texx], de donde, [texx]2{a^3}={(m-r_j)^3}[/texx] y será divisible por 2 el número [texx]m-r_j[/texx] que no es entero y por tanto la ecuación [texx]m^3= a^3+b^3[/texx] no tiene solución en enteros  positivos.

Saludos cordiales.
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« Respuesta #31 : 17/12/2019, 13:36:59 »

Hola

(...) y guardan entre sí la relación [texx]\color{red}r_j-r_k=j-k){2^{1/3}}[/texx].

¿Qué has querido poner en lo de rojo?

Saludos
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Luis Fuentes
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« Respuesta #32 : 17/12/2019, 13:53:15 »

Hola

donde los residuos son negativos, no enteros, superiores en valor absoluto a [texx]{2^{1/3}}[/texx] y guardan entre sí la relación [texx]r_j-r_k=j-k){2^{1/3}}[/texx].
De esta relación se obtiene [texx]a=c+j=\displaystyle\frac{m-r_j}{2^{1/3}}[/texx], de donde, [texx]2{a^3}={(m-r_j)^3}[/texx] y será divisible por 2 el número [texx]m-r_j[/texx] que no es entero y por tanto la ecuación [texx]m^3= a^3+b^3[/texx] no tiene solución en enteros  positivos.

Es que no se de donde te sacas que no es entero. El cubo de un NO entero si puede ser entero.

De hecho:

[texx]m-r_j=2^{1/3}(c+j)[/texx]

luego su cubo es entero; le puedes dar valores a [texx]m[/texx] y poner incluso ejemplos concretos.

AÑADIDO: Es decir [texx](m-r_j)^3[/texx] si es entero y puede ser perfectamente divisible por dos; [texx](m-r_j)[/texx] es irracional no entero y al ser divido por dos dará otro irracional no entero y tampoco hay ningún problema en eso.

Saludos.

P.D. En realidad en el argumento sólo usas que:

[texx]\displaystyle\frac{m}{2^{1/3}}<a<m[/texx]

con [texx]a,m[/texx] enteros. No puedes pretender llegar a una contradicción de ahí, porque la existencia de esos enteros es perfectamente posible.
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« Respuesta #33 : 17/12/2019, 15:51:41 »

para nanoooh
SE ME HA EXTRAVIADO EL PARÉNTESIS( , Y QUIERO DECIR [texx](j-k){2^{1/3}}[/texx]
SALUDOS
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« Respuesta #34 : 18/12/2019, 08:41:59 »

Hola Luís
En efecto mi error consiste en tratar los irracionales como enteros y admitir que si el cubo de un irracional es divisible por 2 lo es el irracional base. Entono mi mea culpa y pido disculpas a la concurrencia por este nuevo e inexcusable error.
Trato de resolver este asunto de la siguiente manera, continuando desde la expresión [texx]a = c+j=\displaystyle\frac{(m-r_j)}{2^{1/3}}[/texx].
[texx]b[/texx] será un cociente de alguna de las divisiones por defecto de [texx]m[/texx] por [texx]{2^{1/3}}[/texx] y de la forma, [texx]b=c-J=\displaystyle\frac{(m+R_J}{2^{1/3}} [/texx] con [texx]R_J[/texx] irracional positivo.
Será [texx]a+b=\displaystyle\frac{2m-r_j+R_J}{2^{1/3}}[/texx] donde es [texx]-r_j+R_J[/texx] el producto de un entero [texx]p[/texx] por [texx]2^{1/3}[/texx], y por tanto, [texx]a+b= 2^{2/3}m+p [/texx].
Por otro lado se tiene la congruencia módulo3 [texx]b=m-a+3d [/texx] que con la anterior ecuación para [texx]a+b[/texx], da, [texx]1-2^{2/3}=\displaystyle\frac{(p-3d}{m}[/texx] lo que no es posible porque el primer miembro de esta igualdad es irracional y el segundo racional.
Ya me dirás donde estan los nuevos errores.
Salud
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« Respuesta #35 : 18/12/2019, 09:27:17 »

Hola

Hola Luís
En efecto mi error consiste en tratar los irracionales como enteros y admitir que si el cubo de un irracional es divisible por 2 lo es el irracional base. Entono mi mea culpa y pido disculpas a la concurrencia por este nuevo e inexcusable error.
Trato de resolver este asunto de la siguiente manera, continuando desde la expresión [texx]a = c+j=\displaystyle\frac{(m-r_j)}{2^{1/3}}[/texx].
[texx]b[/texx] será un cociente de alguna de las divisiones por defecto de [texx]m[/texx] por [texx]{2^{1/3}}[/texx] y de la forma, [texx]b=c-J=\displaystyle\frac{(m+R_J}{2^{1/3}} [/texx] con [texx]R_J[/texx] irracional positivo.
Será [texx]a+b=\displaystyle\frac{2m-r_j+R_J}{2^{1/3}}[/texx] donde es [texx]-r_j+R_J[/texx] el producto de un entero [texx]p[/texx] por [texx]2^{1/3}[/texx], y por tanto, [texx]a+b= 2^{2/3}m+p [/texx].

No se porque afirmas que  [texx]-r_j+R_J[/texx] el producto de un entero [texx]p[/texx] por [texx]2^{1/3}[/texx]. No es así., ni se deduce de nada de lo anterior.

Si fuese así esto:

[texx]a+b= 2^{2/3}m+p [/texx]

ya sería imposible, porque tres de los términos son enteros y el restante irracional.

Saludos.

P.D. Una vez más ahí sólo usas que [texx]\displaystyle\frac{m}{2^{1/3}}<a<m[/texx] y [texx]b<\displaystyle\frac{m}{2^{1/3}}[/texx] y no hay ningún problema en conseguir enteros en esas condiciones; entonces no se puede pretender llegar a una contradicción de ahí.

Este tipo de reflexiones evitaría perder el tiempo en razonamientos que desde el principio se ve que no pueden llegar a buen puerto.
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« Respuesta #36 : 18/12/2019, 13:24:14 »

Hola
Cito "no se porqué afirmas que [texx]-r_j+R_J[/texx] es un entero [texx]p[/texx] por [texx]2^{]1/3}[/texx]"

Lo afirmo porque la suma de los resíduos por esxceso y por defecto de una división con el mismo dividendo y divisor  es un múltiplo del divisor.

[texx][/texx]Respecto de [texx]b[/texx] ni que decir tirne que cumple la desigualdad [texx]\displaystyle\frac{c}{2^{1/3}}<b<\displaystyle\frac{m}{2^{1/3}}[/texx].

De nuevo saludos.
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« Respuesta #37 : 18/12/2019, 14:00:25 »

Hola

Cito "no se porqué afirmas que [texx]-r_j+R_J[/texx] es un entero [texx]p[/texx] por [texx]2^{]1/3}[/texx]"

Lo afirmo porque la suma de los resíduos por esxceso y por defecto de una división con el mismo dividendo y divisor  es un múltiplo del divisor.

Eso sería [texx]r_j+R_j[/texx], que es distinto.

Cita
[texx][/texx]Respecto de [texx]b[/texx] ni que decir tirne que cumple la desigualdad [texx]\displaystyle\frac{c}{2^{1/3}}<b<\displaystyle\frac{m}{2^{1/3}}[/texx].

Si. Y no hay ningún impedimento en la existencia de enteros cumpliendo esas desigualdades.

Saludos.
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« Respuesta #38 : 18/12/2019, 15:29:33 »

Hola de nuevo

Como [texx]r_j[/texx] es negativo es [texx]\left |r_j \right |+ \left |R_J \right|[/texx] que es lo que tu dices.

Cito

"Si, y no hay ningún impedimento en la existencia de enteros cumpliendo las desigualdades"

Añado

¿que verifiquen la ecuación [texx]m^3 = a^3 * b^3[/texx]  siendo [texx]a+b= 2^{2/3}+p[/texx]?

Saludos
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« Respuesta #39 : 19/12/2019, 05:08:32 »

Hola

Como [texx]r_j[/texx] es negativo es [texx]\left |r_j \right |+ \left |R_J \right|[/texx] que es lo que tu dices.

No estoy seguro si me estás diciendo que estás de acuerdo con mi crítica o no. Tienes:

[texx]m=2^{1/3}a+r_j[/texx]
[texx]m=2^{1/3}b-R_j[/texx]

Si restas:

[texx]0=2^{1/3}(a-b)+r_j+R_j\quad \Rightarrow{}\quad R_j+r_j=2^{1/3}(b-a)[/texx]

Entonces lo que es un entero por [texx]2^{1/3}[/texx] es [texx]r_j+R_j[/texx] y NO, [texx]-r_j+R_j[/texx].

Cita
"Si, y no hay ningún impedimento en la existencia de enteros cumpliendo las desigualdades"

Añado

¿que verifiquen la ecuación [texx]m^3 = a^3 * b^3[/texx]  siendo [texx]a+b= 2^{2/3}+p[/texx]?

Supongo que querías poner [texx]m^3=a^3+b^3[/texx]. Eso no lo usas de manera efectiva en todo lo que haces.

Por otra parte vuelves a escribir [texx]a+b= 2^{2/3}+p[/texx], pero esa igualdad está mal deducida. Lo que tienes es:

[texx]a+b=2^{2/3}m+\color{blue}\dfrac{R_j-r_j}{2^{1/3}}\color{black}[/texx]

y como te he dicho el término en azul NO es entero.

Saludos.
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