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Autor Tema: Retiro bancario  (Leído 393 veces)
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« : 17/12/2018, 18:01:51 »

Supongamos que dos personas [texx]A,B[/texx] tienen dos depósitos bancarios [texx]\alpha[/texx] y [texx]1-\alpha[/texx] con [texx]\alpha \in (0,1)[/texx], respectivamente. Las personas reciben una señal sobre la real salud financiera [texx]\theta[/texx] del banco de acuerdo a [texx]x_i=\theta+a\epsilon_i[/texx] con [texx]i=A,B.[/texx] Siendo los [texx]\epsilon_i[/texx] idénticamente distribuidos e independientes con función de distribución [texx]F,[/texx] simétrica y con media cero. Supongamos que los individuos deciden retirar su dinero si dado [texx]\theta[/texx], que suponemos tiene una distribución prior-uniforme, obtienen una señal menor a [texx]x^*.[/texx]

¿Cuál sería el monto de retiros esperados por el banco?
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Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 18/12/2018, 08:10:32 »

Hola

Supongamos que dos personas [texx]A,B[/texx] tienen dos depósitos bancarios [texx]\alpha[/texx] y [texx]1-\alpha[/texx] con [texx]\alpha \in (0,1)[/texx], respectivamente. Las personas reciben una señal sobre la real salud financiera [texx]\theta[/texx] del banco de acuerdo a [texx]x_i=\theta+a\epsilon_i[/texx] con [texx]i=A,B.[/texx] Siendo los [texx]\epsilon_i[/texx] idénticamente distribuidos e independientes con función de distribución [texx]F,[/texx] simétrica y con media cero. Supongamos que los individuos deciden retirar su dinero si dado [texx]\theta[/texx], que suponemos tiene una distribución prior-uniforme, obtienen una señal menor a [texx]x^*.[/texx]

¿Cuál sería el monto de retiros esperados por el banco?

Entiendo entonces que para [texx]i=A,B[/texx] retiran su dinero si:

[texx]\epsilon_i<\dfrac{x^*-\theta}{a}[/texx]

Entonces si los [texx]\epsilon_i[/texx] están igual distribuidos, el valor esperado de los depósitos retirados es:

[texx]\alpha\cdot F\left(\dfrac{x^*-\theta}{a}\right)+(1-\alpha)F\left(\dfrac{x^*-\theta}{a}\right)=F\left(\dfrac{x^*-\theta}{a}\right)[/texx]

No acabo de entender bien que significa "distribución prior-uniforme". He leído algo por encima pero no me queda claro.

Saludos.
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« Respuesta #2 : 18/12/2018, 09:10:15 »

Obviemos lo del prior uniform. Si las [texx]\epsilon_i[/texx] fueran independientes pero con distribución [texx]F_i[/texx] entonces el valor esperado de retiros sería:

[texx]\alpha\cdot F_A\left(\dfrac{x^*-\theta}{a}\right)+(1-\alpha)F_B\left(\dfrac{x^*-\theta}{a}\right)[/texx],

no?

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« Respuesta #3 : 19/12/2018, 08:38:26 »

Hola

Obviemos lo del prior uniform. Si las [texx]\epsilon_i[/texx] fueran independientes pero con distribución [texx]F_i[/texx] entonces el valor esperado de retiros sería:

[texx]\alpha\cdot F_A\left(\dfrac{x^*-\theta}{a}\right)+(1-\alpha)F_B\left(\dfrac{x^*-\theta}{a}\right)[/texx],

Correcto.

Saludos.
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« Respuesta #4 : 19/12/2018, 11:43:13 »

Supongamos que cambio la señal del individuo [texx]B[/texx] tal que defino

[texx]L=\alpha\cdot F_A\left(\dfrac{x^*-\theta}{a}\right)+(1-\alpha)F_B\left(\dfrac{x^*-\theta}{b}\right)[/texx]

Supongamos que [texx]F_i\geq{}_2  G_i[/texx] (dominancia de segundo orden) y defino

[texx]T=\alpha\cdot G_A\left(\dfrac{x^*-\theta}{a}\right)+(1-\alpha)G_B\left(\dfrac{x^*-\theta}{b}\right)[/texx] entonces

i) [texx]T>G[/texx] (creo que es inmediato).
ii) [texx]\displaystyle\frac{dL}{db}>0[/texx], [texx]\displaystyle\frac{dL}{da}>0[/texx]
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« Respuesta #5 : 20/12/2018, 09:55:15 »

Perdón, es inmediato la primera pregunta si [texx]F_i\geq{}_1G_i[/texx] domina estocásticamente de primer orden, es decir [texx]G_i(x)\geq F_i(x)[/texx] para todo [texx]x.[/texx]

Además, creo que ese valor esperado también puede plantearse de la siguiente forma:

[texx]\alpha X_A+(1-\alpha)X_B[/texx] siendo [texx]X_i=1[/texx] con probabilidad [texx]F_i\left(\dfrac{x^*-\theta}{a}\right)[/texx], y [texx]X_i=0[/texx] en otro caso, no?

Entonces se podría definir,  [texx]M=\alpha X_A+(1-\alpha) X_ B[/texx] y [texx]E(M)=\alpha\cdot F_A\left(\dfrac{x^*-\theta}{a}\right)+(1-\alpha)F_B\left(\dfrac{x^*-\theta}{b}\right).[/texx]

Está bien?

Me interesa saber bien qué relación hay, en general, entre [texx]\alpha X_A+(1-\alpha) X_ B[/texx] y [texx]\alpha\cdot F_A\left(x\right)+(1-\alpha)F_B\left(x\right).[/texx]

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