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Autor Tema: Problema probabilidad Oposiciones Cantabria 2018  (Leído 119 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
gonzalezantonio
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« : 06/12/2018, 03:09:21 pm »

Hola. Quisiera saber si he resuelto correctamente el siguiente problema (Oposiciones Cantabria 2018) y si hay alguna forma más simple que la mía.

Una urna contiene una bola blanca y una negra. Una persona saca dos bolas (con reemplazamiento) y ganará una cierta cantidad C si saca dos veces la bola blanca. En caso contrario se introduce una nueva bola negra en la urna y se le permite hacer dos nuevas extracciones. Ganará si, como antes, saca dos veces la bola blanca. Si esto no ocurre se le permite extraer dos nuevas bolas de la urna en la que se ha introducido otra bola negra y así indefinidamente. ¿Cuál es la probabilidad de que esa persona gane la cantidad (supuesto que viva eternamente)?

Subo la resolución en archivo pdf por no escribirla de nuevo aquí. Disculpas de antemano.
Gracias.

* Problema_probabilidad.pdf (65.76 KB - descargado 26 veces.)
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Masacroso
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« Respuesta #1 : 06/12/2018, 05:03:04 pm »

Sería: probabilidad de que gane a la primera más probabilidad de que no gane a la primera y gane a la segunda, más probabilidad de que no gane en las dos primeras y gane en la tercera, etc... Como es con reemplazamiento cada par de extracciones son dos experimentos de Bernoulli, con probabilidad decreciente.

O uno menos la probabilidad de que no gane en ninguna de las extracciones que haga.

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robinlambada
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« Respuesta #2 : 07/12/2018, 06:29:58 am »

Hola:
Sería: probabilidad de que gane a la primera más probabilidad de que no gane a la primera y gane a la segunda, más probabilidad de que no gane en las dos primeras y gane en la tercera, etc... Como es con reemplazamiento cada par de extracciones son dos experimentos de Bernoulli, con probabilidad decreciente.

O uno menos la probabilidad de que no gane en ninguna de las extracciones que haga.

Spoiler: Mi intento (click para mostrar u ocultar)

Una pequeña observación al desarrollo de Masacroso,(por cierto la asociación del productorio con la función seno me ha parecido brillante):

Desde el productorio que se obtiene con la probabilidad de no ganar, desarrollando este se ve que se cancelan todos los términos menos [texx]\displaystyle\frac{1}{2}[/texx] de la primera fración del productorio y [texx]\displaystyle\frac{k+2}{k+1}[/texx] de la última fracción.Solo falta hacer el paso al límite.

Saludos.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #3 : 10/12/2018, 06:31:22 am »

Hola

 Tan sólo hacer hincapié en que es ligeramente más sencillo como dice Masacroso (calcular la probabilidad de ganar) y en ese caso el límite (no hace falta ni acudir al seno ni a logaritmos) se calcula de manera bastante sencilla como dice robinlambada.

Saludos.
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