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Autor Tema: \(|f|\leq a\)  (Leído 29 veces)
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Bobby Fischer
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« : 06/12/2018, 02:41:24 pm »

[texx]|f|\leq a[/texx]

[texx]-a\leq f\leq a[/texx]

[texx]\left \{x\in \mathbb{R}: -a\leq f \wedge f\leq a\right\}\quad (i)[/texx]

[texx]\left \{x\in \mathbb{R}: (f\geq 0 \wedge f\leq a) \vee (f<0 \wedge f\geq -a)\right\}\quad (ii)[/texx]

[texx]r:f\geq 0[/texx]

[texx]\neg r:f<0[/texx]

[texx]p:f\leq a[/texx]

[texx]q: f\geq -a[/texx]

[texx]\left \{x\in \mathbb{R}: p \wedge q\right\}\quad (i)[/texx]

[texx]\left \{x\in \mathbb{R}: (r \wedge p) \vee (\neg r \wedge q)\right\}\quad (ii)[/texx]


Los casos de interés son para [texx]a>0[/texx]


La verdad de [texx](i)[/texx] implica la verdad de [texx](ii)[/texx]:

[texx](p\wedge q)=1\Rightarrow{(p=1)\wedge (q=1)\Rightarrow{}}[/texx]

[texx]\Rightarrow (r \wedge p) \vee (\neg r \wedge q)=(r\wedge 1)\vee (\neg r \wedge 1)=r\vee (\neg r)=1[/texx]

La verdad de [texx](ii)[/texx] implica la verdad de [texx](i)[/texx]:

(Si [texx]a>0[/texx]: [texx]\neg r\Rightarrow{p}[/texx], [texx]r\Rightarrow{q}[/texx])

[texx](r \wedge p) \vee (\neg r \wedge q)\Rightarrow{(q\wedge p)\vee(p\wedge q)=(p\wedge q)}[/texx]

[texx][(r \wedge p) \vee (\neg r \wedge q)]=1\Rightarrow{(p\wedge q)=1}[/texx]



Si [texx]a>0[/texx], [texx](i)[/texx] e [texx](ii)[/texx] son expresiones equivalentes.


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