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Autor Tema: recursion  (Leído 89 veces)
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jacks
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« : 06/12/2018, 05:48:26 am »

If [texx]b_{1}=1[/texx] and  for a positive integer [texx]n>1[/texx]

define [texx]b_{n}[/texx] recursively as [texx]\displaystyle \frac{b_{n}}{n+1}=\frac{1}{n-1}\sum^{n-1}_{k=1}b_{k}.[/texx]

Then value of [texx]b_{2012}[/texx]
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martiniano
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« Respuesta #1 : 06/12/2018, 07:10:31 am »

Hello!

Finding the first therms of succession you can notice that [texx]S_n=b_1+...+b_n=n\cdot{}2^{n-1}[/texx]. If you can prove that by induction you will can solve the qüestion.

If you can't do it, tell us.

Saludos.
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Juan Pablo Sancho
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« Respuesta #2 : 06/12/2018, 03:40:41 pm »

Parecido:
[texx]\displaystyle \dfrac{b_n}{n+1} = \dfrac{1}{n-1} \cdot \sum_{k=1}^{n-1} b_k [/texx] entonces:
[texx]\displaystyle  b_n = \dfrac{n+1}{n-1} \cdot \sum_{k=1}^{n-1} b_k [/texx]. Queda:
[texx]\displaystyle b_{n-1} = \dfrac{n}{n-2} \cdot \sum_{k=1}^{n-2} b_k  [/texx]
Finalmente:
[texx]\displaystyle b_n = \dfrac{n+1}{n-1} \cdot \sum_{k=1}^{n-1} b_k = \dfrac{n+1}{n-1} \cdot [b_{n-1} + \sum_{k=1}^{n-2} b_k  ] [/texx]
[texx]\displaystyle b_n  = \dfrac{n+1}{n-1} \cdot [b_{n-1} + \sum_{k=1}^{n-2} b_k ] = \dfrac{n+1}{n-1} \cdot [b_{n-1} + \dfrac{n-2}{n} \cdot b_{n-1}] = \cdots [/texx]
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« Respuesta #3 : Ayer a las 11:34:44 am »

Thanks martiniano and Moderator got it
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