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Autor Tema: circuito hamiltoniano  (Leído 36 veces)
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« : 05/12/2018, 07:20:42 pm »

Hola,
¿cómo puedo demostrar que un circuito hamiltoniano no puede contener un circuito más pequeño dentro de él?
La idea la tengo, pero no se como formalizarlo.
La intención es utilizarlo para probar que el siguiente grafo no puede ser hamiltoniano, también se podría utilizar que las aristas incidentes de los vértices de grado dos tienen que estar en cualquier circuito hamiltoniano, sin embargo es imposible construir un circuito hamiltoniano con esas aristas porque tendría que repetir vértices. ¿Estaría bien razonado ésto?
Muchas gracias,
Un saludo.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 10/12/2018, 08:58:56 am »

Hola

Hola,
¿cómo puedo demostrar que un circuito hamiltoniano no puede contener un circuito más pequeño dentro de él?
La idea la tengo, pero no se como formalizarlo.
La intención es utilizarlo para probar que el siguiente grafo no puede ser hamiltoniano, también se podría utilizar que las aristas incidentes de los vértices de grado dos tienen que estar en cualquier circuito hamiltoniano, sin embargo es imposible construir un circuito hamiltoniano con esas aristas porque tendría que repetir vértices. ¿Estaría bien razonado ésto?
Muchas gracias,
Un saludo.

Hablas del "siguiente grafo" pero no sé a cual te refieres.

Desde luego un circuito hamiltoniano no puede contener un circuito más pequeño dentro de él. En un ciclo todos los vértices tienen al menos grado dos. Si añades cualquier arista tienes un vértice de grado superior, y lo que salga de ahí ya no será un circuito Hamiltoniano.

Saludos.
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