2 Ejercicios de Bachillerato

[Matias-Barrios]

Buenas. Mi nombre es Matías. Me dirijo a ustedes porque necesito ayuda para resolver estos dos ejercicios.

Estoy en el último año de mis estudios de bachiller en informática y tablets he salvado todas las materias y solo me queda matemática.

He aprendido mucho en este tiempo especialmente mirando los vídeos de "Alex Profe" en Youtube, pero si bien son excelentes no encuentro cómo guiarme en ellos para resolver estos dos ejercicios.

Mi pedido es si alguien puede o bien mostrarle como resolverlos o enviarme un link a un vídeo dónde se explique cómo resolver unos ejercicios lo más parecidos a estos.

La imagen dice:

1) Sea [texx]f(x)=(x+a)e^{\frac1x}[/texx].

Determine el valor de [texx]a[/texx] para que [texx]f[/texx] presente un punto con tangente horizontal en [texx]x=-1[/texx].

Para el valor hallado de [texx]a[/texx], realice el estudio analítico y la representación gráfica de la función.

2) Sea [texx]g:g(x)=\ln|x+2|+bx+c[/texx].

Estudie si la función presenta puntos de inflexión. Determine el valor de [texx]b[/texx] para que la función tenga dirección asintótica de pendiente [texx]1[/texx], cuando [texx]x[/texx] tiende a más infinito. Determine [texx]c[/texx], sabiendo que el máximo relativo es [texx](k,-3)[/texx].

Realice la representación gráfica de la función.

Les agradezco de antemano!
Corregido desde la administración por cortesía de manooooh.

[manooooh]

Hola Matias-Barrios, bienvenido al foro!!

Recordá leer y seguir las reglas del mismo así como el tutorial de MathJax para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

En particular está prohibido subir imágenes como adjuntos que reemplacen enunciados o texto matemático. En su defecto debés tipearlas a mano. También es conveniente escribir títulos que sean descriptivos, y tratar cada ejercicio abriendo un hilo nuevo. Por favor tené en cuenta estas consideraciones para la próxima.


La imagen dice:

1) Sea [texx]f(x)=(x+a)e^{\frac1x}[/texx].

Determine el valor de [texx]a[/texx] para que [texx]f[/texx] presente un punto con tangente horizontal en [texx]x=-1[/texx].

Para el valor hallado de [texx]a[/texx], realice el estudio analítico y la representación gráfica de la función.

2) Sea [texx]g:g(x)=\ln|x+2|+bx+c[/texx].

Estudie si la función presenta puntos de inflexión. Determine el valor de [texx]b[/texx] para que la función tenga dirección asintótica de pendiente [texx]1[/texx], cuando [texx]x[/texx] tiende a más infinito. Determine [texx]c[/texx], sabiendo que el máximo relativo es [texx](k,-3)[/texx].

Realice la representación gráfica de la función.


Saludos

[Matias-Barrios]

Entendido. Y disculpas lo tendré en mente la próxima vez que postee Manooooh.

[sugata]

Para el primero.
La tangente horizontal implica que la derivada es 0. [texx]f^{\prime} (-1)=0[/texx]

Para el segundo.
Un punto de inflexión es donde cambia de signo la segunda derivada, haciéndose cero en dicho punto.

[manooooh]

Hola

Para el segundo.
Un punto de inflexión es donde cambia de signo la segunda derivada, haciéndose cero en dicho punto.

Complementando lo que dice sugata, recordá que una asíntota con pendiente [texx]1[/texx] es una asíntota oblicua (si fuera vertical tendría pendiente [texx]0[/texx], y si fuera una asíntota horizontal la variable debería tender a un número y no al infinito). Por tanto otra condición es que, cuando [texx]x\to+\infty[/texx]

[texx]\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{f(x)}x=1[/texx].

Para hacer la representación gráfica de las dos funciones te recomiendo que mires el documento preparado por el maestro Ignacio Larrosa: Representación gráfica de funciones.

Saludos

[Matias-Barrios]

Muchas gracias a los dos por sus respuestas. Conocen de algún lugar ( vídeo en lo posible ) donde pueda ver a alguien resolviendo esto de manera más explícita? Un ejemplo lo más parecido sería genial.

[manooooh]

Hola

Muchas gracias a los dos por sus respuestas. Conocen de algún lugar ( vídeo en lo posible ) donde pueda ver a alguien resolviendo esto de manera más explícita? Un ejemplo lo más parecido sería genial.

Desde mi punto de vista, si has entendido las sugerencias que te hemos hecho no deberías tener problemas al resolver los ejercicios, si tenés más o menos en claro la teoría (en cuyo caso deberías preguntar si no entendés algún concepto).

Yo puedo recomendarte el siguiente video donde se estudia la función [texx]x^2-x-\ln x[/texx] y se esboza su gráfica: https://www.youtube.com/watch?v=CMOxgzbb09Q (en inglés).

Saludos