Hallar el valor de k en un límite

[alucard]

Hallar k para que

[texx]1+\displaystyle\int_{-3k^2}^{0}k\cos (\sqrt{3x+9\pi^2})dx=0[/texx]

el tema es que cuando hallo la primitiva de la integral queda un choclazo y no se como resolver el sistema que queda cuando se iguala la integral al valor dado en el ejercicio

La primitiva queda

[texx]1+\dfrac{2}{3}\cdot k\left(\sqrt{9x+9\pi^2}\cdot \sen (\sqrt{3x+9\pi^2})+\cos (\sqrt{3x+9\pi^2})\right)|_{-3k^2}^{0}=0[/texx]

¿Cómo resuelvo eso?

[Bobby Fischer]

Hola,

Queda:

[texx]1-\dfrac{2k}{3}\left [1+3\sqrt{\pi^2-k^2}\sen(3\sqrt{\pi^2-k^2})+\cos(\sqrt{\pi^2-k^2})\right ]=0[/texx]

Por el teorema de Bolzano, existe [texx]k_0\in \mathbb{R}: f(k_0)=0[/texx].

Si tienes un programa donde evaluar la función, y sabes que [texx]k_0\in(a,b)[/texx], entonces tras [texx]n[/texx] pasos del método de la bisección, la longitud del intervalo donde se encuentra [texx]k_0[/texx] es: [texx]\dfrac{b-a}{2^n}[/texx]. Tras [texx]10[/texx] pasos, [texx]k_0[/texx] queda restringida a un intervalo que es un poco más de [texx]1000[/texx] veces más pequeño que el original.

La solución es: [texx]k\approx 0.695461220974078[/texx].

[texx]f(k_0)=3.330669073875470e-16[/texx]

function[x,fval,exitflag,output]=bobby_3
[x,fval,exitflag,output]=fzero(@fun_bobby_3,0.696,'options');

function[y]=fun_bobby_3(k)
y=1-2*k/3*(1+3*sqrt(pi^2-k^2)*sin(3*sqrt(pi^2-k^2))+cos(3*sqrt(pi^2-k^2)));
end
end

Saludos.

[Bobby Fischer]

function bobby_4
close all
for i=1:1000
    x(i)=-1+2/1000*i;
    y(i)=fun_bobby_3(x(i));
end
image(1)
plot(x,y)
hold on
plot(0.695461220974078, 0,'ro')
plot([-1,0.695461220974078],[0,0],'r--')
plot([0.695461220974078,0.695461220974078],[-2,0],'r--')
grid on
xlabel('k','interpreter','latex')
ylabel('f(k)','interpreter','latex')
title('Hallar el valor de k en un límite')
    function[y]=fun_bobby_3(k)
        y=1-2*k/3*(1+3*sqrt(pi^2-k^2)*sin(3*sqrt(pi^2-k^2))+cos(3*sqrt(pi^2-k^2)));
    end
end

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Hallar k para que

[texx]1+\displaystyle\int_{-3k^2}^{0}k\cos (\sqrt{3x+9\pi^2})dx=0[/texx]

el tema es que cuando hallo la primitiva de la integral queda un choclazo y no se como resolver el sistema que queda cuando se iguala la integral al valor dado en el ejercicio

La primitiva queda

[texx]1+\dfrac{2}{3}\cdot k\left(\sqrt{9x+9\pi^2}\cdot \sen (\sqrt{3x+9\pi^2})+\cos (\sqrt{3x+9\pi^2})\right)|_{-3k^2}^{0}=0[/texx]

¿Cómo resuelvo eso?

Por curiosidad, ¿en qué contexto te ha aparecido este problema?.

Saludos.

[alucard]

Gracias Bobby Fischer, pero alguna otra manera que no sea por biyeccion?

Hola Luis , es de un ejercicio de parcial de análisis matemático 1 de la facultad a la cual asisto

[Luis Fuentes]

Hola

Gracias Bobby Fischer, pero alguna otra manera que no sea por biyeccion?

Supongo que quisiste decir bisección

Hola Luis , es de un ejercicio de parcial de análisis matemático 1 de la facultad a la cual asisto

La cuestión es, ¿es un ejercicio pensado para resolver por métodos numéricos, es decir, mediante un algoritmo que te aproxime la solución? O está pensado para ser resuelto explícitamente, "a mano". Eso lo puedes intuir por los contenido de la materia de Análisis Matemático que estés cursando.

No veo una forma de resolverlo explícitamente; no se si con algún cambio de variable, pero no me parece. ¿Seguro qué el enunciado es exactamente así?.

Saludos.

[manooooh]

Hola a todos

Sólo notar que el título no se corresponde con el enunciado. Quizás el ejercicio sea algo parecido.

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Sólo notar que el título no se corresponde con el enunciado. Quizás el ejercicio sea algo parecido.

Supongo que se refiere a límite... de integración.

Saludos.

[alucard]

Entiendo , si a mí también me pareció raro, el método que haces mención no corresponde al programa de la materia análisis matemático

Capaz que ese el día del parcial se añadió algo , o la profesora o profesor chocó y el seguro no le cubrió  , y bueno, álguien tenía que pagar 

Hola

Gracias Bobby Fischer, pero alguna otra manera que no sea por biyeccion?

Supongo que quisiste decir bisección

Sí, perdón

Adjunto el.enunciado original del ejercicio.

Es el 3a

[manooooh]

Hola

Supongo que se refiere a límite... de integración.

De acuerdo.

Es el 3a

Spoiler: Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Aquella integral que no posea su único fiel amigo correspondiente (llamado diferencial) no es digna de ser resuelta jamás. Mucho peor aun si se trata de un ejercicio de parcial.



Saludos

[Bobby Fischer]

Capaz que ese el día del parcial se añadió algo , o la profesora o profesor chocó y el seguro no le cubrió  , y bueno, álguien tenía que pagar 

 

Aquella integral que no posea su único fiel amigo correspondiente (llamado diferencial) no es digna de ser resuelta jamás. Mucho peor aun si se trata de un ejercicio de parcial.



Saludos

El caso es que la función a integrar sí tiene primitiva. Lo que no parece tener solución explícita es la ecuación que aparece después en la variable [texx]k[/texx].

Coincido contigo en que es un ejercicio un poco fuerte para un parcial, sobre todo si no dejan calculadora.

Saludos.

[manooooh]

Hola

Capaz que ese el día del parcial se añadió algo , o la profesora o profesor chocó y el seguro no le cubrió  , y bueno, álguien tenía que pagar 

Jajaja, capaz que sí .

El caso es que la función a integrar sí tiene primitiva. Lo que no parece tener solución explícita es la ecuación que aparece después en la variable [texx]k[/texx].

De hecho, podríamos argumentar casi sin ningún problema que la variable a considerar es [texx]k[/texx], y no [texx]x[/texx] ([texx]\mathrm dk[/texx]), aunque quedaría una ecuación con dos variables. Es por esto que el ejercicio lo vuelve confuso y mal armado de resolver. Cualquier persona que esté en sus cabales, antes de entregar un examen, tarea o lo que fuere, revisa a ver si lo impreso salió bien.

Saludos