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Autor Tema: Encontrar máxima altura que puede subir un hombre  (Leído 53 veces)
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cristianoceli
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« : 03/12/2018, 03:53:52 pm »

Hola tengo dificultades con este ejercicio:

La escalera de la figura adjunta tiene una masa de [texx]6[/texx] [texx][kg.][/texx] (masa distribuida uniformemente) y un largo de [texx]2, 5 [/texx][texx][m][/texx]. El hombre tiene una masa de [texx]80[/texx] [texx][kg.][/texx], el ángulo que forma la escalera con el piso (horizontal terrestre) es de [texx]30[/texx]º y el coeficiente de roce estático máximo entre la escalera y el piso es [texx]0,7[/texx]. Encontrar la máxima altura [texx] H[/texx] que puede subir el hombre a través de la escalera para que ésta no se deslice. Desprecie el roce entre la escalera y la pared. Realice un diagrama de cuerpo libre y explique el origen de cada fuerza.



Lo que he hecho:

He llamado [texx]m [/texx] a la masa de la escalera , [texx]M[/texx] masa del hombre, [texx]l[/texx] largo de la escalera, [texx]s[/texx] distancia desde el punto A hasta la masa [texx]M[/texx]



- Sumatorias de fuerzas en el eje x

[texx]\mu N- R = 0 \Rightarrow{R =\mu N}[/texx] (1)

- Sumatorias de fuerzas en el eje y

[texx]N-mg-MG=0 \Rightarrow{N=mg+Mg}[/texx]

- Reemplazando [texx]N[/texx] en  (1)

[texx]R= \mu (mg+Mg) = \mu g(m+M)[/texx]

- Calculando los torques respecto al punto A

[texx]T_{mg} = -mg\displaystyle\frac{L}{2}[/texx] (negativo pues gira a favor de las manecillas del reloj)

[texx]T_{Mg} = - Mgs[/texx] (negativo pues gira a favor de las manecillas del reloj)

[texx]T_R = Rl[/texx] (positivo pues gira en contra de las manecillas del reloj)

Sumando los torques e igualando a cero

[texx]-mg\displaystyle\frac{L}{2} -Mgs +Rl = 0[/texx]

- Despejando [texx]s[/texx]

[texx]s = \displaystyle\frac{mg\displaystyle\frac{L}{2}-Rl}{Mg} = \displaystyle\frac{mg\displaystyle\frac{L}{2}-l \mu g(m+M)}{Mg}[/texx]



Pero al reemplazar me da una distancia negativa no entiendo muy bien esto.

De antemano muchas gracias

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robinlambada
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« Respuesta #1 : 03/12/2018, 04:22:29 pm »

Hola:
Hola tengo dificultades con este ejercicio:

La escalera de la figura adjunta tiene una masa de [texx]6[/texx] [texx][kg.][/texx] (masa distribuida uniformemente) y un largo de [texx]2, 5 [/texx][texx][m][/texx]. El hombre tiene una masa de [texx]80[/texx] [texx][kg.][/texx], el ángulo que forma la escalera con el piso (horizontal terrestre) es de [texx]30[/texx]º y el coeficiente de roce estático máximo entre la escalera y el piso es [texx]0,7[/texx]. Encontrar la máxima altura [texx] H[/texx] que puede subir el hombre a través de la escalera para que ésta no se deslice. Desprecie el roce entre la escalera y la pared. Realice un diagrama de cuerpo libre y explique el origen de cada fuerza.



Lo que he hecho:

He llamado [texx]m [/texx] a la masa de la escalera , [texx]M[/texx] masa del hombre, [texx]l[/texx] largo de la escalera, [texx]s[/texx] distancia desde el punto A hasta la masa [texx]M[/texx]



- Sumatorias de fuerzas en el eje x

[texx]\mu N- R = 0 \Rightarrow{R =\mu N}[/texx] (1)

- Sumatorias de fuerzas en el eje y

[texx]N-mg-MG=0 \Rightarrow{N=mg+Mg}[/texx]

- Reemplazando [texx]N[/texx] en  (1)

[texx]R= \mu (mg+Mg) = \mu g(m+M)[/texx]

- Calculando los torques respecto al punto A

[texx]T_{mg} = -mg\displaystyle\frac{L}{2}[/texx] (negativo pues gira a favor de las manecillas del reloj)

[texx]T_{Mg} = - Mgs[/texx] (negativo pues gira a favor de las manecillas del reloj)

[texx]T_R = Rl[/texx] (positivo pues gira en contra de las manecillas del reloj)

Sumando los torques e igualando a cero

[texx]-mg\displaystyle\frac{L}{2} -Mgs +Rl = 0[/texx]

- Despejando [texx]s[/texx]

[texx]s = \displaystyle\frac{mg\displaystyle\frac{L}{2}-Rl}{Mg} = \displaystyle\frac{mg\displaystyle\frac{L}{2}-l \mu g(m+M)}{Mg}[/texx]



Pero al reemplazar me da una distancia negativa no entiendo muy bien esto.

De antemano muchas gracias

 Los momentos de las correspondientes fuerzas vienen de un producto vectorial del vector de posición y las respectivas fuerzas.

Por esto se te ha olvidado poner el seno del ángulo que forman los vectores en la expresión de los momentos (torques)

Saludos.
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cristianoceli
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« Respuesta #2 : 03/12/2018, 04:28:00 pm »

La definición de Torque es  [texx]\overrightarrow{T} = \overrightarrow{F}  \times{\overrightarrow{r} } = F r sin(\theta)[/texx] donde [texx]r[/texx] es el brazo de palanca (creí que en este caso solo me bastaba con la distancia).

Ahora tengo otro problema no entiendo como calcular el ángulo entre la fuerza y el brazo de palanca me enredo bastante.


Saludos
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« Respuesta #3 : 03/12/2018, 04:58:21 pm »

La definición de Torque es  [texx]\overrightarrow{T} = \overrightarrow{F}  \times{\overrightarrow{r} } = F r sin(\theta)[/texx] donde [texx]r[/texx] es el brazo de palanca (creí que en este caso solo me bastaba con la distancia).

Ahora tengo otro problema no entiendo como calcular el ángulo entre la fuerza y el brazo de palanca me enredo bastante.


Saludos

Es fácil. solo tienes que llevar (girar)el vertor de posición ( [texx]\overrightarrow{r}[/texx])de las fuerzas respecto al punto A  hasta que coincida con el vector de la fuerza,(como ya has mencionado si el giro es dextrógiro el momento es negativo y si es levógiro es positivo)

Los ángulos concretos los ves en el esquema: [texx]\widehat{\frac l2, mg}=\widehat{s, Mg}=120º[/texx]

y [texx]\widehat{l, R}=150º[/texx]


Pero al reemplazar me da una distancia negativa no entiendo muy bien esto.

De antemano muchas gracias
¡Ojo te da negativa porque te has equivocado con los signos al despejar.

Saludos.
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Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

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« Respuesta #4 : 03/12/2018, 05:00:16 pm »

La definición de Torque es  [texx]\overrightarrow{T} = \overrightarrow{F}  \times{\overrightarrow{r} } = F r sin(\theta)[/texx] donde [texx]r[/texx] es el brazo de palanca (creí que en este caso solo me bastaba con la distancia).

Ahora tengo otro problema no entiendo como calcular el ángulo entre la fuerza y el brazo de palanca me enredo bastante.


Saludos

Es fácil. solo tienes que llevar (girar)el vertor de posición ( [texx]\overrightarrow{r}[/texx])de las fuerzas respecto al punto A  hasta que coincida con el vector de la fuerza,(como ya has mencionado si el giro es dextrógiro el momento es negativo y si es levógiro es positivo)

Los ángulos concretos los ves en el esquema: [texx]\widehat{\frac l2, mg}=\widehat{s, Mg}=120º[/texx]

y [texx]\widehat{l, R}=150º[/texx]


Pero al reemplazar me da una distancia negativa no entiendo muy bien esto.

De antemano muchas gracias
¡Ojo te da negativa porque te has equivocado con los signos al despejar.

Saludos.

Muchas gracias robinlambada. Lo estoy analizando.


Saludos
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