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Autor Tema: Ecuación Diferencial con Runge Kutta de una función implicita  (Leído 679 veces)
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rruisan
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« : 27/11/2018, 02:32:19 »

Buen día pido su orientación por favor, de como aplicar Runge Kutta. Por ejemplo sabiendo como solucionar el sistema usando Runge Kutta

[texx]\dot{x}=\sigma(y-x),
\dot{y}=x(r-z)-y,
\dot{z}=xy-bz[/texx]

 tengo la duda de como resolver la función [texx]\dot{\theta} (x(t),y(t),z(t))=x^2+3y+5(z^2-1)[/texx], donde [texx]x(t),y(t),z(t)[/texx] son soluciones de la ecuación de Lorenz. Lo que no tengo idea es como puedo encontrar [texx]\theta[/texx] ,si está de forma implícita en la función una vez que se revuelve la integral, ya que en la parte del metodo de Runge Kutta a cuarto orden a partir de [texx]g1(t_n,y_n)[/texx] se obtiene:

[texx]y_{n+1}={\bf y_n}+h/6(g1+2 g2+2 g3+g4)[/texx]

en el cual mi función [texx]\dot{\theta}[/texx], no contiene a la variable [texx]\theta[/texx] de forma explicita que seria mi [texx]{\bf y_n}[/texx], me imagino escribir [texx]f1=(x(t),y(t),z(t))[/texx] como

[texx]\theta_{n+1}={\bf \theta_n}+h/6(f1+2 f2+2 f3+f4)[/texx]

cualquier orientación se los agradecería. Muchas gracias de antemano.
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