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Autor Tema: Duda de logaritmos  (Leído 1508 veces)
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johandh_
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« : 25/11/2018, 14:39:50 pm »

Buenas,estoy repasando sobre logaritmos y apareció un problema que pude ir desarrollando pero, sin embargo, busqué el ejercicio resuelto y no logro entender como se logra ese resultado, señalé con una flecha roja la parte hasta donde llego pero si alguien pudiera explicarme cómo se llega hasta el resultado que voy a adjuntar dejando de lado lo anterior para no extender mucho todo, se lo agradecería mucho:


Editado: moderador
No debes alojar imágenes en foros externos, además tienes que escribir las fórmulas con [texx]\LaTeX[/texx] seguiendo las reglas del foro.


Desarrollar,aplicando las propiedades de los logaritmos, la expresión [texx] \log_c \dfrac{c b^3 \sqrt{cb}}{\sqrt[3]{b c^2}} [/texx]
Solución:

[texx]\log_c \dfrac{cb^3 \sqrt{bc}}{\sqrt[3]{bc^2}} = \log_c cb^3(bc)^{\frac{1}{2}}- \log_c(bc^2)^{\frac{1}{3}} = [/texx]
[texx]= \log_c^{\frac{3}{2}}b^{\frac{7}{2}} - \log_cb^{\frac{1}{3}}c^{\frac{2}{3}} = \log_c c^{\frac{3}{2}} + \log_c b^{\frac{7}{2}} - \log_c b^{\frac{1}{3}} - \log_c c^{\frac{2}{3}} = [/texx]
[texx]= \dfrac{3}{2} + \dfrac{7}{2} \cdot \log_c b - \dfrac{1}{3} \cdot \log_c b - \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{6} + \dfrac{19}{6} \cdot \log_c b [/texx]

Por esta vez se escribió con latex las fórmulas matemáticas.
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sugata
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« Respuesta #1 : 25/11/2018, 15:09:43 pm »

Haz la sustitución [texx]x=log_c b[/texx]
A lo mejor así lo visualizas mejor.
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manooooh
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« Respuesta #2 : 25/11/2018, 15:55:54 pm »

Hola johandh_

Según las reglas del foro está prohibido subir imágenes que reemplacen texto que pueda escribirse a mano, y menos alojadas en servidores externos. Por favor tené en cuenta esto para la próxima.



La imagen dice:

Spoiler: Ya está arreglado (click para mostrar u ocultar)



Saludos
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johandh_
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« Respuesta #3 : 27/11/2018, 12:32:59 pm »

Alguien que pueda solventar mi duda?, simplemente quiero saber que propiedades se aplican en esta parte para llegar al resultado final:

[texx]= \dfrac{3}{2} + \dfrac{7}{2} \cdot \log_c b - \dfrac{1}{3} \cdot \log_c b - \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{6} + \dfrac{19}{6} \cdot \log_c b [/texx]
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #4 : 27/11/2018, 12:45:35 pm »

Hola

Alguien que pueda solventar mi duda?, simplemente quiero saber que propiedades se aplican en esta parte para llegar al resultado final:

[texx]= \dfrac{3}{2} + \dfrac{7}{2} \cdot \log_c b - \dfrac{1}{3} \cdot \log_c b - \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{6} + \dfrac{19}{6} \cdot \log_c b [/texx]

En ese último paso es sólo sumar y restar fracciones:

[texx]\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{3\cdot 3-2\cdot 2}{2\cdot 3}=\dfrac{5}{6}[/texx]

[texx]\dfrac{7}{2} \cdot \log_c b - \dfrac{1}{3} \cdot \log_c b =\left(\dfrac{7}{2}-\dfrac{1}{3}\right)log_cb=\dfrac{7\cdot 3-2\cdot 1}{2\cdot 3}\cdot log_cb=\dfrac{19}{6}\cdot log_cb[/texx]

Si te referías al anterior:

[texx]\log_c c^{\frac{3}{2}} + \log_c b^{\frac{7}{2}} - \log_c b^{\frac{1}{3}} - \log_c c^{\frac{2}{3}} = \dfrac{3}{2} + \dfrac{7}{2} \cdot \log_c b - \dfrac{1}{3} \cdot \log_c b - \dfrac{2}{3}[/texx]

Está usando que, en general:

[texx]log_c b^x=x\cdot log_c b[/texx]

y [texx]log_c c^x=x[/texx].

Saludos.

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johandh_
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« Respuesta #5 : 27/11/2018, 13:50:35 pm »

Era esa parte la que quería aclarar, muchísimas gracias. Les agradezco a todos también, saludos.
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