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Autor Tema: Función continua sobre topología indiscreta  (Leído 589 veces)
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carixto
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« : 22 Noviembre, 2018, 07:12 »

Hola a todos.



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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 22 Noviembre, 2018, 07:31 »

Hola

Quería saber si me podían ayudar con lo siguiente.

Sean [texx]E, F[/texx] espacios topológicos y [texx]f:E\to F[/texx], continua. ¿Qué se puede decir de [texx]f[/texx] sabiendo que [texx]E[/texx] tiene a topologia discreta y [texx]F[/texx] la topologia grosera?

Pues no se puede decir nada especial, puede ser cualquier función.

Si [texx]F[/texx] tiene la topologia grosera sus únicos abiertos son el vacío y [texx]F[/texx]. Una función [texx]f:E\to F[/texx] es continua si la imagen recíproca de cualquier abierto es abierta; pero:

[texx]f^{-1}(\emptyset)=\emptyset[/texx] que es abierto en cualquier topología.

[texx]f^{-1}(F)=E[/texx] que también es abierto en cualquier topología en [texx]E[/texx].

Dicho de otra manera independientemente de la topología que tengamos en [texx]E[/texx], si [texx]F[/texx] tenemos la topología "grosera" (llamada también trivial o indiscreta) cualquier función [texx]f:E\to F[/texx] es continua.

Quizá sería más interesante la pregunta (y plantéate resolverla) así: Sean [texx]E, F[/texx] espacios topológicos y [texx]\color{red}f:F\to E\color{black}[/texx], continua. ¿Qué se puede decir de [texx]f[/texx] sabiendo que [texx]E[/texx] tiene a topologia discreta y [texx]F[/texx] la topologia grosera?

Saludos.

Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 Cuida además la ortografía. Esta vez hemos corregido tu mensaje desde la administración.
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