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Autor Tema: Problemas de polinomios, ayuda con resolución.  (Leído 366 veces)
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johandh_
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« : 18/11/2018, 16:23:47 pm »

Necesito ayuda con dos problemas y les agradecería si me explicaran que método utilizaron para resolverlo o que regla general se sigue para resolver este tipo de polinomios. Adjunto los dos problemas:

1) Un polinomio de tercer grado cuyo primer coeficiente es [texx]1[/texx] es divisible por
[texx]x-2[/texx] y por [texx]x-1[/texx]. Al dividirlo por [texx]x-3[/texx] el resto es 20. ¿Qué resto se obtiene al
dividir dicho polinomio por [texx]x+3[/texx]?

2) ¿Qué valor tiene [texx]m[/texx] si la ecuación [texx]x^2 - 29x + m = 0 [/texx]tiene una raíz igual a [texx](a+b)[/texx]?

Muchas gracias.
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Abdulai
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« Respuesta #1 : 18/11/2018, 18:06:22 pm »

...
1) Un polinomio de tercer grado cuyo primer coeficiente es 1 es divisible por
x − 2 y por x − 1.

Te están diciendo que el polinomio es de la forma [texx]P(x)=(x-1)(x-2)(x-c)[/texx]

Cita
Al dividirlo por x − 3 el resto es 20.

Entonces  [texx]P(x)=(x-1)(x-2)(x-c)= Q(x)(x-3)+20[/texx]  Siendo  [texx]Q(x)[/texx] un polinomio de grado 2 que no hace falta conocer.
Evaluando la expresión en [texx]x=3[/texx]  obtenés el valor de [texx]c[/texx]

Cita
¿Qué resto se obtiene al
dividir dicho polinomio por x + 3?

Parecido, debe cumplirse que  [texx]P(x)=(x-1)(x-2)(x-c)= Q_2(x)(x+3)+r[/texx]
Como ya conocés [texx]c[/texx], evaluando la expresión en [texx]x=-3[/texx]  obtenés el valor del resto.

Cita
2) ¿Qué valor tiene m si la ecuación x^2 - 29x + m = 0 tiene una raíz igual a (a+b)?

¿Por qué [texx](a+b)[/texx] y no simplemente [texx]a[/texx]  o  [texx]\aleph[/texx] ?

Por Cardano-Vieta sabés que: 
[texx]x_1+x_2=29\\
x_1x_2 = m  \;\;\longrightarrow\;\;m=x_1(29-x_1)\\
m=(a+b)(29-a-b)[/texx]

Aunque me parece que en este ítem te falta algo.
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johandh_
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« Respuesta #2 : 18/11/2018, 18:59:24 pm »

Te agradezco un montón, respecto al segundo ejercicio verifiqué y está exactamente así en el libro jaja. Lo único que te puedo decir es que dice que el resultado es: [texx](a + b)( – a – b + 29)[/texx]. Está igual solo que ordenado de manera diferente
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