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Autor Tema: Toda función continua es una función de Baire.  (Leído 540 veces)
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lindtaylor
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« : 18 Noviembre, 2018, 14:01 »

Una consulta.
Sé que una función continua es medible (con la sigma algebra de Borel).
Pero cómo puedo probar que una función continua [texx] f:X\to\mathbb{R},\ X[/texx] compacto y hausdorff es una función de Baire?

Según yo, debería darme un elemento en la sigma-algebra de Baire, un compacto [texx] \bigcap_{n=1}^{\infty} O_n[/texx] con [texx] O_n[/texx] abiertos.
Así [texx]f^{-1}(\bigcap_{n=1}^{\infty} O_n )=\bigcap_{n=1}^{\infty} f^{-1}(O_n ) [/texx]es compacto e intersección numerable de abiertos, luego es un elemento de la sigma algebra de Baire en X.

¿Estaría correcto lo anterior? pues aún no sé bien como trabajar con esta sigma algebra de Baire.
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....
Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 20 Noviembre, 2018, 12:16 »

Hola

 ¿Exactamente que definición de función de Baire te han dado?.

Saludos.
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