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Autor Tema: Trasladar problema real a geogebra  (Leído 1542 veces)
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Maekvor
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« : 08/11/2018, 03:20:14 pm »

Buenas!
A ver, tengo un problema bastante curioso que me está costando la vida resolver porque tiene muchos apartados que creo que sabré resolver, pero el problema es que el primero de ellos, que es representar el enunciado del ejercicio en geogebra, no me sale, y sin este no puedo hacer nada  :BangHead:
El enunciado dice así:
Dos pasillos de anchuras a y b forman un ángulo recto. Se tiene una barra recta de hierro. ¿Cuál debe ser la máxima longitud de esta barra para que pueda pasar de un pasillo a otro?


Ahí he puesto dos pasillos. El vertical es el pasillo de anchura a, que he supuesto que su anchura es mayor que la de b, la del pasillo horizontal.
Entonces mi barra de hierro es el segmento rojo que se distingue en la imagen. Esa barra de hierro tendré que girarla desde el punto E porque si nos fijamos el segmento hace de hipotenusa entre la intersección de los dos pasillos, por tanto en el punto E es donde mayor longitud podrá tener la barra.
¿Cuál es el problema? Que he de animar los dos puntos, y el problema que tengo es que no sé cómo, porque el inicio del segmento es el punto I y el final el punto H, pues no sé como hacer que este segmento vaya girando de manera que pase del pasillo vertical al horizontal, o al revés.
Y, además de esto, la barra, o sea, el segmento, va a llegar a tener una longitud máxima de manera que cuando alcance esa longitud no puede ser más grande, porque si lo fuese no podría pasar de un pasillo a otro, entonces tampoco sé cómo he de delimitar esto.

Algebraicamente lo tengo resuelto, y creo que está bien. Me sale que la longitud máxima de la barra ha de ser:
[texx]L=(a^{2/3}+b^{2/3})^{3/2}[/texx]

Pero vamos, que saber esto no me ayuda de mucho  :rodando_los_ojos:

Gracias de antemano  :guiño:
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« Respuesta #1 : 08/11/2018, 03:57:52 pm »

Hola:
Buenas!
A ver, tengo un problema bastante curioso que me está costando la vida resolver porque tiene muchos apartados que creo que sabré resolver, pero el problema es que el primero de ellos, que es representar el enunciado del ejercicio en geogebra, no me sale, y sin este no puedo hacer nada  :BangHead:
El enunciado dice así:
Dos pasillos de anchuras a y b forman un ángulo recto. Se tiene una barra recta de hierro. ¿Cuál debe ser la máxima longitud de esta barra para que pueda pasar de un pasillo a otro?


Ahí he puesto dos pasillos. El vertical es el pasillo de anchura a, que he supuesto que su anchura es mayor que la de b, la del pasillo horizontal.
Entonces mi barra de hierro es el segmento rojo que se distingue en la imagen. Esa barra de hierro tendré que girarla desde el punto E porque si nos fijamos el segmento hace de hipotenusa entre la intersección de los dos pasillos, por tanto en el punto E es donde mayor longitud podrá tener la barra.
¿Cuál es el problema? Que he de animar los dos puntos, y el problema que tengo es que no sé cómo, porque el inicio del segmento es el punto I y el final el punto H, pues no sé como hacer que este segmento vaya girando de manera que pase del pasillo vertical al horizontal, o al revés.
Y, además de esto, la barra, o sea, el segmento, va a llegar a tener una longitud máxima de manera que cuando alcance esa longitud no puede ser más grande, porque si lo fuese no podría pasar de un pasillo a otro, entonces tampoco sé cómo he de delimitar esto.

Algebraicamente lo tengo resuelto, y creo que está bien. Me sale que la longitud máxima de la barra ha de ser:
[texx]L=(a^{2/3}+b^{2/3})^{3/2}[/texx]

Pero vamos, que saber esto no me ayuda de mucho  :rodando_los_ojos:

Gracias de antemano  :guiño:

Una forma muy sencilla de simular el problema en geogebra, es fijado el punto E, mover el punto H a lo largo de la horizontal del pasillo ( segmento [texx]\overline{ BC}[/texx] )

Te lo voy a simular y lo subo.

Saludos.
P.D.: ya solo te quedaría calcular la distancia [texx]|\overline{IH}|[/texx]
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« Respuesta #2 : 08/11/2018, 04:19:31 pm »

El punto H es [texx](t,1)[/texx] con [texx]0\leq{}t\leq{}8[/texx]


Saludos.

* pasillo2.ggb (13.25 KB - descargado 120 veces.)
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« Respuesta #3 : 08/11/2018, 04:51:22 pm »

Antes que todo muchas gracias! Me ha servido de ayuda^^
Pero como dije anteriormente el problema es cómo delimitar el tamaño máximo de la barra. Me explico:
Hemos supuesto la anchura del pasillo [texx]a[/texx] mayor que la de [texx]b[/texx], y al colocarlo en geogebra pues nos sale que la anchura de [texx]a=2[/texx] y la de [texx]b=1[/texx] (Pero se pueden tomar otras anchuras).
El caso es que utilizando el problema algebraico que he resuelto me sale que la longitud máxima de la barra de hierro ha de ser, aproximádamente, [texx]4.16[/texx] unidades para que pueda pasar de un pasillo a otro.
Sin embargo, en la animación que usaste, el tamaño de la barra [texx](\bar{IH})[/texx] puede tomar valores de hasta [texx]8.03[/texx] unidades, por ponerte alguna, y tanto visual como analíticamente, una barra de ese tamaño no puede pasar de uno a otro de los pasillos que hemos propuesto.
Y esta era la duda inicial que tenía (a parte de la de animación) ya que no sé como restringir la longitud del segmento que se forma entre los pasillos  :indeciso:
De nuevo, gracias  :sonrisa:
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« Respuesta #4 : 08/11/2018, 05:12:49 pm »

Antes que todo muchas gracias! Me ha servido de ayuda^^
Pero como dije anteriormente el problema es cómo delimitar el tamaño máximo de la barra. Me explico:
Hemos supuesto la anchura del pasillo [texx]a[/texx] mayor que la de [texx]b[/texx], y al colocarlo en geogebra pues nos sale que la anchura de [texx]a=2[/texx] y la de [texx]b=1[/texx] (Pero se pueden tomar otras anchuras).
El caso es que utilizando el problema algebraico que he resuelto me sale que la longitud máxima de la barra de hierro ha de ser, aproximádamente, [texx]4.16[/texx] unidades para que pueda pasar de un pasillo a otro.
Sin embargo, en la animación que usaste, el tamaño de la barra [texx](\bar{IH})[/texx] puede tomar valores de hasta [texx]8.03[/texx] unidades, por ponerte alguna, y tanto visual como analíticamente, una barra de ese tamaño no puede pasar de uno a otro de los pasillos que hemos propuesto.
Y esta era la duda inicial que tenía (a parte de la de animación) ya que no sé como restringir la longitud del segmento que se forma entre los pasillos  :indeciso:
De nuevo, gracias  :sonrisa:

Yo solo me he guiado por tu dibujo y he seguido esto:

¿Cuál es el problema? Que he de animar los dos puntos, y el problema que tengo es que no sé cómo, porque el inicio del segmento es el punto I y el final el punto H,....


De todas formas, pienso que la simulación te sirbe para ejemplificar la solución sin más que darte cuenta que esta es la mínima distancia del segmento [texx]\overline{IH}[/texx] en la simulación, que efectivamente para [texx]a=2[/texx] y [texx]b=1[/texx] tenemos que [texx]\left |{\overline{IH}}\right |_{minima}\approx{}4'162[/texx] como se muestra en la simulación.

Saludos.
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« Respuesta #5 : 09/11/2018, 11:15:55 am »

Ah, sí perfecto, muchas gracias  :guiño:
Sin embargo, otra pequeña duda. He hecho el lugar geométrico y me ha salido una parábola cóncava hacia abajo. Sin embargo, me gustaría analizar esta parábola: ver cuál es el mínimo (aunque yo ya lo sepa por los cálculos que he hecho), dominio, recorrido, etc.
Sin embargo, con la herramienta Analizador de Funciones no me sale la opción de analizarla y no sé muy bien cómo hacerlo.  :¿eh?:
De nuevo, gracias de antemano ^^
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« Respuesta #6 : 10/11/2018, 06:19:47 am »

Hola
Ah, sí perfecto, muchas gracias  :guiño:
Sin embargo, otra pequeña duda. He hecho el lugar geométrico y me ha salido una parábola cóncava hacia abajo. Sin embargo, me gustaría analizar esta parábola: ver cuál es el mínimo (aunque yo ya lo sepa por los cálculos que he hecho), dominio, recorrido, etc.
Sin embargo, con la herramienta Analizador de Funciones no me sale la opción de analizarla y no sé muy bien cómo hacerlo.  :¿eh?:
De nuevo, gracias de antemano ^^

No conocía la opción de analizador de funciones, preo a mí si me funciona. Primero seleccione el analizador (icono) y después pulse en la curva a analizar.

De todas formas para el mínimo puedes poner un punto de la curva, trazar su tangente y despues calcular su pendiente y desplazar este punto por la función para ver como se comporta la tangente y ver cuando es horizontal.


La función [texx]f(x)[/texx] que he representado es la distancia al cuadrado, que posee los mismos extremos relativos que la distancia (longitud del segmento) para [texx]a=2[/texx] y [texx]b=1[/texx]

Con x el parámetro  de mi primera simulación que mide la distancia (con signo) del punto I al (-2,0).

Saludos.

* distancia_al_cuadrado.ggb (14.76 KB - descargado 107 veces.)
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« Respuesta #7 : 10/11/2018, 06:32:33 am »

Sin embargo, con la herramienta Analizador de Funciones no me sale la opción de analizarla y no sé muy bien cómo hacerlo.  :¿eh?:
De nuevo, gracias de antemano ^^
Esto es lo que me aparece al pulsar en la opción analizador y después en la curva.


* distancia_al_cuadrado2.png (9.59 KB - descargado 76 veces.)
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