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Autor Tema: Pista de aterrizaje para grandes aviones a reacción  (Leído 1723 veces)
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Bloost
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« : 08/11/2018, 03:01:36 pm »

Necesito ayuda para resolver este ejercicio

En el proyecto de una pista de aterrizaje para grandes aviones a reacción, se ha propuesto un estanque de agua de poca profundidad, aproximadamente 1m. El avión, en el momento de contactar con el agua tiene una velocidad de 180 km/h y debe reducirse a 27 km/h en una
distancia de 300m. Durante su recorrido, la resistencia que se opone al movimiento produce una desaceleración que viene dada por [texx]a= - k*v^2[/texx]. Calcular:
a) El valor de k, que depende del tamaño y la forma del tren de aterrizaje que se sumerge en
el estanque. Interprete ese valor. ¿Qué significa k?
b) El tiempo transcurrido en tal recorrido.
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robinlambada
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« Respuesta #1 : 08/11/2018, 03:37:16 pm »

Hola Bloost
Necesito ayuda para resolver este ejercicio

En el proyecto de una pista de aterrizaje para grandes aviones a reacción, se ha propuesto un estanque de agua de poca profundidad, aproximadamente 1m. El avión, en el momento de contactar con el agua tiene una velocidad de 180 km/h y debe reducirse a 27 km/h en una
distancia de 300m. Durante su recorrido, la resistencia que se opone al movimiento produce una desaceleración que viene dada por a= - k.v2. Calcular:
a) El valor de k, que depende del tamaño y la forma del tren de aterrizaje que se sumerge en
el estanque. Interprete ese valor. ¿Qué significa k?
b) El tiempo transcurrido en tal recorrido.

Yo no entiendo la fórmula que te he señalado en rojo , en la cita de arriba.

Por favor te pido que uses el editor de [texx]LaTeX[/texx] para las matemáticas como es preceptivo según las normas del foro, con 52 mensajes publicados ya deberías saber utilizar el [texx]LaTeX [/texx].

Corrige el mensaje, (la fórmula) para poder enterder que significa a= - k.v2 y así poder ayudarte.

Gracias.
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« Respuesta #2 : 08/11/2018, 04:28:27 pm »

Hola

Esto es movimiento unidimensional, considera una referencia solidaria a tierra, eje X coincidente con la pista de aterrizaje, con origen de coordenadas en el punto que el avión toma contacto con la pista y con la dirección positiva coincidente con la dirección de la velocidad del avión en el punto de contacto. En esas condiciones se tiene :

Posición del avión en la pista :

[texx]\vec{r(t)}=x\vec{i}[/texx]

Velocidad :

[texx]\vec{V(t)}=x'\vec{i}[/texx], se observa que la velocidad es positiva durante el aterrizaje.

Aceleración :

[texx]\vec{a(t)}=x''\vec{i}=-k \ x'^2\vec{i}[/texx], por dato del problema.

Obviamente x,x',x'' son funciones del tiempo, t

La ecuación de la aceleración, por ser x' distinta de cero , implica :

[texx]x''=-k \ x'^2\Rightarrow{\displaystyle\frac{x''}{x'}=-k \ x'}\Rightarrow{\displaystyle\int_{0}^{\tau}\displaystyle\frac{x''}{x'} \ dt=-k \ \displaystyle\int_{0}^{\tau}x' \ dt }[/texx]

Donde t=0 es el momento en que el avión toca tierra, es decir [texx]x(0)=0, x'(0)=180[/texx] km/h y [texx]\tau[/texx] el momento en que [texx]x(\tau)=300, x'(\tau)=27[/texx] km/h

Estas integrales se pueden resolver y se obtiene k, ¿Puedes continuar? Ojo con las unidades hay que transformar km/h a m/s


Saludos
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« Respuesta #3 : 09/11/2018, 11:04:22 am »

No se como resolver las integrales para podes despejar k
Hice esto:
[texx]\frac{x''}{x'}t = -kx't[/texx]
[texx]\frac{x''}{x'}\tau  = -kx'\tau[/texx]
:¿eh?:
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« Respuesta #4 : 09/11/2018, 12:47:38 pm »

Hola

No se como resolver las integrales para podes despejar k
Hice esto:
[texx]\frac{x''}{x'}t = -kx't[/texx]
[texx]\frac{x''}{x'}\tau  = -kx'\tau[/texx]
:¿eh?:

[texx]\displaystyle\int_{0}^{\tau}\dfrac{x''}{x'}dt=\left.Log|x'(t)|\right.|_0^\tau=Log|x'(\tau)|-Log|x'(0)|[/texx]

Continúa...

Saludos.
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« Respuesta #5 : 10/11/2018, 05:41:52 pm »

Si te caes con un paracaídas, nada mas propio, la oposición a cortar el viento que hace, como suele ser en otros móviles, viene a ser en razón al cuadrado de la velocidad, factor que depende de la superficie efectiva que se presenta al avance y al medio en el que está (supongo que a su viscosidad, no preciso).

Así, si puedo agenciarme un "paraca" con doble de radio, (4 veces mas superficie), podría descender 4 personas, con la misma velocidad, con la que llegaría yo... de saltar.

Notas
En el coche, por mas que se diga, a doble velocidad... 4 veces mas gasto, si no se traduce en muchísimo mas por las turbulencias, las que llevan hasta a arrancar el fuselaje de los aviones o manchar de barro el cristal trasero.
Si tenemos en cuenta que, para mas inri, la velocidad promedio es inferior al promedio de las velocidades, nos podemos comprar un queso grande por ir por la carretera normal. Y tardar menos yendo a velocidad de crucero en las cuestas arriba, donde hay menos peligro. Un tren de alta velocidad lo es porque no para por medio, que aprox. iría igual a vapor... puuu puuu.

El riesgo por la velocidad, donde la energía se dispara con el cuadrado, sería cuestión de evaluar.
Se supone que la lámina de agua iría ganando profundidad, si no capotaría o perdería el tren.
Para el confort deberíamos cavilar sobre alguna transición suave de la frenada, muy sensible
a la velocidad y a la profundidad (área) a la que navegue la nave, creo.
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« Respuesta #6 : 13/11/2018, 03:25:10 pm »

[texx]Log(450\frac{m}{s}) - Log(3000\frac{m}{s}) = -0.824[/texx]

[texx]-k\int_{0}^{\tau}x'dt = kx\mid_{0}^{\tau} = -300k[/texx]

[texx]k = \frac{-0.824}{-300} = 2.74*10^{-3}[/texx]

Me dio eso pero no es el resultado correcto
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« Respuesta #7 : 13/11/2018, 03:46:27 pm »

Hola:
[texx]Log(450\frac{m}{s}) - Log(3000\frac{m}{s}) = -0.824[/texx]

[texx]-k\int_{0}^{\tau}x'dt = kx\mid_{0}^{\tau} = -300k[/texx]

[texx]k = \frac{-0.824}{-300} = 2.74*10^{-3}[/texx]

Me dio eso pero no es el resultado correcto
Repasa el cambio de unidades a [texx]m/seg[/texx], a mi me da:

[texx]180 km/h=50 m/seg.[/texx]   y  [texx]27 km/h=7'5 m/seg.[/texx]

Saludos.
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« Respuesta #8 : 14/11/2018, 11:41:32 am »

Las corregí pero sigue dando el mismo resultado

[texx]Log(50\frac{m}{s}) - Log(7.5\frac{m}{s}) = 0.824[/texx]
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« Respuesta #9 : 14/11/2018, 12:03:02 pm »

Hola

Las corregí pero sigue dando el mismo resultado

[texx]Log(50\frac{m}{s}) - Log(7.5\frac{m}{s}) = 0.824[/texx]

Sospecho que estás usando el logaritmo en base [texx]10[/texx], pero se trata del logaritmo natural en base [texx]e[/texx]. A nivel universitario y en el mundo científico [texx]log[/texx] representa el logaritmo natural (que también se denota por [texx]ln[/texx]) y cuando se quiere usar en base [texx]10[/texx] se especifica [texx]log_{10}[/texx].

Es cierto que a nivel de la escuela el logaritmo en base [texx]10[/texx] a veces se escribe simplemente como [texx]log[/texx].

Pero lo importante aquí es que cuando integramos:

[texx]\displaystyle\int_{0}^{\tau}\dfrac{x''}{x'}dt=\left.Log|x'(t)|\right.|_0^\tau=Log|x'(\tau)|-Log|x'(0)|[/texx]

El logaritmo al que hacemos referencia para que la integración sea correcta es el natural.

Saludos.
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« Respuesta #10 : 19/11/2018, 11:55:49 am »

Pues si, ese era el error.

Necesito ayuda con la parte b. No se que hacer en casos en que la aceleración no es constante
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« Respuesta #11 : 20/11/2018, 06:23:26 am »

Hola

Pues si, ese era el error.

Necesito ayuda con la parte b. No se que hacer en casos en que la aceleración no es constante

Resuelve la ecuación diferencial:

[texx]a(t)=-kv(t)^2\quad \Longleftrightarrow{}\quad \dfrac{dv}{dt}=-kv^2[/texx]

[texx]\dfrac{dv}{v^2}=-kdt[/texx]

[texx]\displaystyle\int_{v(0)}^{v(\tau)}\dfrac{dv}{v^2}=-k\displaystyle\int_{0}^{\tau}dt[/texx]

[texx]\dfrac{1}{v(0)}-\dfrac{1}{v(\tau)}=-k\tau[/texx]

Donde [texx]v(0),v(\tau),k[/texx] son conocidos.

Saludos.
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