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Autor Tema: Duda sobre resolución sobre ejercicio de vectores LI  (Leído 1440 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
YeffGC
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« : 02/11/2018, 08:06:23 pm »

Hola tengo una duda sobre la respuesta de mi ejercicio leanla y si está mal me lo dicen si o si el enunciado creen q está erróneo también me lo explican.
Sean [texx]V,U,W[/texx] son vectores que son LI determine si [texx]. V-W,W-U,U-W  [/texx] también don linealmente independientes.
Respuesta:
Para ello hacemos que
[texx]\alpha(V-W)+\beta(W-U)+\phi(U-W)=0[/texx]
Separamos y agrupasmos entonces tenemos que
[texx](\alpha-\phi)V+(\beta-\phi)W+(\phi-\beta)U=0[/texx] por hipótesis los vectores ya son LI por lo tanto no existen escalares distintos de 0 que haga qur su combinación lineal sea 0.
[texx]\Longrightarrow{V-W,W-U,U-W}[/texx]
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alucard
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« Respuesta #1 : 02/11/2018, 08:17:42 pm »

por hipótesis los vectores ya son LI por lo tanto no existen escalares distintos de 0 que haga qur su combinación lineal sea 0.
[texx]\Longrightarrow{V-W,W-U,U-W}
[/texx]

Eso es falso, considera

[texx]\left\{{(1,1)(0,1)}\right\}[/texx] ambos LI , sin embargo

C=(1,1)-(0,1) es LD

Lo que planteas esta bien , por hipótesis {U, V, W} LI entonces son distintos del vector nulo , la única opción que queda para obtener el nulo es que los escalares sean 0, o sea

[texx]\alpha-\phi=0\\\\\beta-\phi=0\\\\\phi-\beta=0[/texx]
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Un camino de 1000 km se empieza a recorrer cuando se da el primer paso
YeffGC
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« Respuesta #2 : 02/11/2018, 08:46:57 pm »

Entonces está mala mi respuesta en total
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« Respuesta #3 : 02/11/2018, 09:13:25 pm »

Si, y viendo bien , revisa la distribución de los escalares no queda ese sistema que te dije (me base en tu respuesta sin haber hecho cuentas).

Observa que W aparece tres veces en el conjunto , por ende en el sistema debe aparecer los tres escalares que elegiste, sin embargo por fila solo planteas dos que cada una
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delmar
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« Respuesta #4 : 02/11/2018, 09:24:25 pm »

Hola

Empiezas bien :

Los escalares [texx]\alpha,\beta, \phi[/texx] que se corresponden con el vector nulo, cumplen :

[texx]\alpha (V-W)+ \beta (W-U)+ \phi (U-W)=0[/texx]

En este punto, hay que operar con paciencia, con cuidado, un error te puede llevar a una conclusión falsa. Operando y agrupando se tiene :

[texx]\alpha V+(\beta-\alpha-\phi) W+(\phi-\beta)U=0[/texx] Ec. 1

Por ser V,W,U linealmente independientes, la ecuación anterior se cumple si y solo si :

[texx]\alpha=0[/texx]

[texx]\beta-\alpha-\phi=0[/texx]

[texx]\phi-\beta=0[/texx]

Ahora resolviendo este sistema de 3 ecuaciones, te darás cuenta si la Ec. 1 implica que los escalares [texx]\alpha,\beta, \phi[/texx] son todos cero o hay alguna solución en que alguno de esos escalares es diferente de cero. Según eso saca tus conclusiones.
 

Saludos
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YeffGC
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« Respuesta #5 : 04/11/2018, 03:24:08 pm »

Hola

Empiezas bien :

Los escalares [texx]\alpha,\beta, \phi[/texx] que se corresponden con el vector nulo, cumplen :

[texx]\alpha (V-W)+ \beta (W-U)+ \phi (U-W)=0[/texx]

En este punto, hay que operar con paciencia, con cuidado, un error te puede llevar a una conclusión falsa. Operando y agrupando se tiene :

[texx]\alpha V+(\beta-\alpha-\phi) W+(\phi-\beta)U=0[/texx] Ec. 1

Por ser V,W,U linealmente independientes, la ecuación anterior se cumple si y solo si :

[texx]\alpha=0[/texx]

[texx]\beta-\alpha-\phi=0[/texx]

[texx]\phi-\beta=0[/texx]

Ahora resolviendo este sistema de 3 ecuaciones, te darás cuenta si la Ec. 1 implica que los escalares [texx]\alpha,\beta, \phi[/texx] son todos cero o hay alguna solución en que alguno de esos escalares es diferente de cero. Según eso saca tus conclusiones.
 

Saludos

Hola delmar si la combinación es así [texx]\alpha (V-W)+ \beta (W-U)+ \phi (U-V)=0[/texx] cambia su independencia o dependencia solo cambia un W
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Luis Fuentes
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« Respuesta #6 : 04/11/2018, 04:36:12 pm »

Hola


Hola delmar si la combinación es así [texx]\alpha (V-W)+ \beta (W-U)+ \phi (U-V)=0[/texx] cambia su independencia o dependencia solo cambia un W

En ninguno de los dos casos son independientes.

A simple vista:

- Para [texx]\{V-W,W-U,U-V\}[/texx] sumados los tres dan cero: no pueden ser independientes.

- Para [texx]\{V-W,W-U,U-W\}[/texx] los dos últimos son uno igual al otro con signo opuesto: no son independientes.

Saludos.
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