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Autor Tema: Ecuación de la parte afín y la ecuación paramétrica  (Leído 849 veces)
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Julio_fmat
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« : 02 Noviembre, 2018, 16:48 »

Título cambiado. Antes: Ecuacion de la parte afín y la ecuacion parametrica

Sea [texx]\ell[/texx] una recta al infinito en [texx]\mathbb{P}_\mathbb{C}^2[/texx] dada por [texx]z=0.[/texx] Escribir la ecuación de la parte afín de [texx]C_{-1}[/texx] en [texx]A_{\mathbb{C}}^2:=\mathbb{P}_{\mathbb{C}}^2\setminus \ell[/texx] y la ecuación paramétrica de la recta tangente en el punto [texx](3,3)\in \mathbb{C}^2(\cong A_{\mathbb{C}}^2)[/texx].

Hola, ¿cómo podemos resolver este problema?
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 02 Noviembre, 2018, 16:54 »

Hola

Sea [texx]\ell[/texx] una recta al infinito en [texx]\mathbb{P}_\mathbb{C}^2[/texx] dada por [texx]z=0.[/texx] Escribir la ecuación de la parte afín de [texx]C_{-1}[/texx] en [texx]A_{\mathbb{C}}^2:=\mathbb{P}_{\mathbb{C}}^2\setminus \ell[/texx] y la ecuacion parametrica de la recta tangente en el punto [texx](3,3)\in \mathbb{C}^2(\cong A_{\mathbb{C}}^2)[/texx].

Hola, ¿como podemos resolver este problema?

Te falta decir quien es la curva [texx]C_{-1}[/texx].

Sea como sea si la ecuación de la curva es [texx]F(x,y,z)=0[/texx] su restricción afín a [texx]A_{\mathbb{C}}^2:=\mathbb{P}_{\mathbb{C}}^2\setminus \ell[/texx] es [texx]f(x,y)=F(x,y,1)=0[/texx].

Después su recta tangente afín en [texx]P=(x_0,y_0)[/texx] tiene por ecuación implícita:

[texx]\dfrac{\partial f}{\partial x}(P)(x-x_0)+\dfrac{\partial f}{\partial y}(P)(y-y_0)=0[/texx]

y de ahí puedes pasar a paramétricas.

Saludos.
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