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Autor Tema: Despejar incógnita  (Leído 669 veces)
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statistic_man
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« : 24/10/2018, 04:26:56 pm »

Buenas deseo despejar la y (ofrecer una solución explícita) de la siguiente ecuación. A priori no sé si es posible, y lo que es peor, en caso de ser afirmativo cómo hacerlo. Saludos.

La ecuación es [texx]x=e^{a  e^{by}}+c e^{y^d}[/texx]
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 25/10/2018, 05:26:20 am »

Hola

Buenas deseo despejar la y (ofrecer una solución explícita) de la siguiente ecuación. A priori no sé si es posible, y lo que es peor, en caso de ser afirmativo cómo hacerlo. Saludos.

La ecuación es [texx]x=e^{a  e^{by}}+c e^{y^d}[/texx]

No es posible.

Saludos.
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statistic_man
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« Respuesta #2 : 25/10/2018, 05:38:00 am »

¿Por qué? Saludos y gracias.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #3 : 25/10/2018, 05:47:52 am »

Hola

¿Por qué? Saludos y gracias.

En general dar una prueba rigurosa de que una ecuación no puede ser resuelta mediante funciones elementales, es difícil. Por decir algo para probar que un polinomio de grado 5 no tiene solución por radicales hace falta la teoría de Galois.

Si [texx]x=0[/texx] se podría llegar a una ecuación del tipo [texx]e^{py}=ky^n[/texx], que ya no puede resolverse por funciones elementales pero si con la función no standard W de Lambert.

Pero si [texx]x[/texx] es no nulo tenemos un término independiente y una incógnita que aparece en una exponencial  y en una exponencial de una exponencial; no es "esperable" que pueda despejarse.

Siento no poder darte un respuesta más rigurosa o convincente, pero apostaría todos mis ahorros a que no se puede.  :cara_de_queso:

Saludos.
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