26/01/2020, 22:29:01 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: ¡Atención! Hay que poner la matemática con LaTeX, y se hace así (clic aquí):
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: ¿Los números primos no son tan aleatorios?  (Leído 1064 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
sugata
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 2.384


Ver Perfil
« : 22/10/2018, 05:06:57 am »

En español

En ingles

Lo he medio leído, que acabo de salir de trabajar y me voy a dormir.
Espero sus opiniones. Buenos días.
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 45.801


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 22/10/2018, 05:45:12 am »

Hola

En español

En ingles

Lo he medio leído, que acabo de salir de trabajar y me voy a dormir.
Espero sus opiniones. Buenos días.

A mi en general el tratamiento coloquial y divulgativo que se da a la teoría de números primos no me agrada; pero quizá sea una manía mía, que soy un "soso".

Hablar sin más de la aleatoriedad de los primos, o de que "se pensaba que los primos eran aleatorios" es una vaguedad; realmente se conocen muchas cosas sobre los primos: su comportamiento asintótico... o ¡una fórmula explícita para el enésimo primo! (habrá algo menos aleatorio que eso).

También es cierto que hay muchos problemas abiertos relacionados con ellos; entonces cada vez que se avanza en uno de esos problemas, la prensa pone titulares como los de la noticia que enlazas que a mi no me gustan. Uno ha de ir a la parte científica donde se concrete el resultado y eso será lo interesante.

Saludos.
En línea
feriva
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 8.728



Ver Perfil
« Respuesta #2 : 22/10/2018, 06:46:57 am »

En español

En ingles

Lo he medio leído, que acabo de salir de trabajar y me voy a dormir.
Espero sus opiniones. Buenos días.


Hola, sugata, buenos días.

No “opino”, afirmo que sí, que no son aleatorios. Aparte de lo de las cifras que se dice ahí, se observan muchas cosas; hay bastantes teoremas sobre primos aunque no se sepa tanto como nos gustaría, luego tampoco es un desierto.

Los teoremas suponen ciertas restricciones o ciertas leyes y, eso, de por sí está diciéndonos que no son a lo loco; cosa que creo que no haría falta decir, es evidente.

Los números enteros, en general, guardan rigurosamente unas distancias que ninguno de ellos se puede saltar; porque se desordenarían, entre otras cosas. Y los primos son enteros y tiene que respetar esas reglas.

Si tomáramos como base, en vez de base diez, la base [texx]9![/texx], por ejemplo, ningún número acabado en cualquiera de los dígitos usados en base 10 sería primo; salvo los propios 2,3,5,7. Pero los primos acabarían en cualquiera de los restantes 362875 símbolos o dígitos distintos que necesitaría esa base para escribir los números en ella; no sólo los primos, también muchos compuestos acabarían así, muchísimos más que los primos.

Igualmente se pueden observar muchas otras cosas que tienen su sentido, como que el resto de dividir cualquier número primo por 6 ó 12 es también primo; pero a de partir 24 (el tercer múltiplo de seis) ya no son todos los restos primos, porque aparece el resto 1. Y si los dividimos entre 36 aparecen además los restos 25 y 35 (nuestro amigo Víctor Luis -del que tanto hace que no sabemos de él- cree ver una panacea en esa cuestión; y aunque es útil, lo cierto es que no llega para lo que uno quisiera).

Así que, pese a que respeten unas reglas, cuando los números son muy grandes (digamos gigantes) consultar el “mapa” de quién es o no primo resulta como leerse una enciclopedia de miles de tomos; con lo cual va a ser inevitable que lleve mucho tiempo descifrar la naturaleza de esos números. Hay atajos, pero los atajos también resultan más largos a medida que lo son los números.

A mí me gusta hacer programas y mirar a ver qué se observa. El otro día se me pasó por la cabeza meter en una lista de Python unos cuantos “ceros no triviales” de la función zeta para mirar cosas; sólo se me pasó por la cabeza, porque hacerlo es un rollo, tienen más cifras que los famosos RSA de la lista ésa que vienen en internet. Son racionales no enteros, pero se puede “correr la coma” y tratarlos como naturales; ahora bien ¿qué podría encontrar yo, pobre de mí, cuando ni siquiera me es posible factorizar uno sólo de ellos en lo que me queda de vida? Y lo de mirar la última cifra sirve menos que para nada, pues acaban en cualquiera; y una gran parte de ellos en cifra par o en cinco.

Lo que sí pude observar, en cuanto a la conjetura fuerte de Goldbach, es que se ve que la cantidad de parejas de primos, que suman un cierto número par, aumentan por término medio según desciende la densidad de los primos y, con ello, la probabilidad de que “casen” éstos al azar. Es algo medio parecido a lo del artículo, pues si estuvieran colocados al azar, lo normal hubiera sido haber encontrado ya bastantes números que no la cumplieran, pienso yo.

Se descubrirán cosas nuevas sobre los primos, de eso estoy seguro, cosas que harán más rápida la factorización y los tests de primalidad, métodos o teoremas que ayudarán a demostrar algunas conjeturas hoy no resueltas; pero siempre habrá números que nos lleven una eternidad descifrar, por mucho que encontremos maravillas; sencillamente porque la cantidad de números es infinita.

Saludos.
En línea

Masacroso
Pleno*
*****

Karma: +2/-0
Desconectado Desconectado

España España

Mensajes: 1.735


Ver Perfil
« Respuesta #3 : 22/10/2018, 08:52:12 am »

No son aleatorios, ya que se suceden en un orden que puede pronosticarse cuando el número primo anterior es bajo. Lo que pasa es que a medida que avanzamos en la sucesión cada vez es más enfarragoso el cálculo que puede indicar donde estará el próximo.

Realmente es una cuestión de potencia de cálculo y memoria sobre los primos anteriores, lo que le da esa característica que parece que son "aleatorios". Tienes que conocer todos los primos anteriores para saber cuál es el siguiente, y eso suponiendo que haya suficiente capacidad de cálculo para hacer la proyección.

A mí me gusta pensar en los números primos como ondas, es decir, en números "primos" como los subconjuntos [texx]p\Bbb N[/texx] (o [texx]p\Bbb Z[/texx]) donde [texx]p[/texx] es primo.

Entonces lo que sucede es que, al ir acumulando "ondas", cada vez quedan menos espacios en los que los nuevos primos pueden aparecer. De hecho un nuevo primo es el primer hueco que aparece entre las "ondas" después del último primo. No sé si se entiende la idea.

Visto así está claro que no hay ninguna aleatoridad en su distribución, pero da esa apariencia por la dificultad de pronosticar nuevos primos. Más bien se parece a un proceso caótico.
En línea
Quema
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Uruguay Uruguay

Mensajes: 1.603


Ver Perfil
« Respuesta #4 : 22/10/2018, 15:59:27 pm »

Leyendo este tema, se que cualquier número puede ser expresado como un número binario, ej. 2=10, 3=11, etc. Supongo que alguien ya lo hizo, estudiar si existe algún tipo de patrón entre la secuencia de números primos y su correspondiente número binario.
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 45.801


Ver Perfil
« Respuesta #5 : 23/10/2018, 04:55:44 am »

Hola

Leyendo este tema, se que cualquier número puede ser expresado como un número binario, ej. 2=10, 3=11, etc. Supongo que alguien ya lo hizo, estudiar si existe algún tipo de patrón entre la secuencia de números primos y su correspondiente número binario.

Si, todo ese tipo de cosas ya se han estudiado.

Saludos.
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!